原配是否有权拒绝老公的私生子做亲子鉴定，需分情况讨论：
从法律程序角度：
- 在涉及亲子关系确认的诉讼中，如离婚诉讼、抚养权纠纷或继承权纠纷等，法院有权根据案件需要，要求相关当事人进行亲子鉴定。此时，若原配作为案件的一方，且亲子鉴定结果对案件处理有直接影响，原配通常不能单方面拒绝法院提出的亲子鉴定要求。因为法院的指令是基于法律程序和案件审理的需要，当事人有义务配合。
- 若非在诉讼过程中，或法院未提出亲子鉴定要求，原配则没有法律义务必须同意进行亲子鉴定。她有权根据自己的意愿和判断来决定是否同意。
从个人权利角度：
- 原配作为个体，享有个人隐私和自主决策的权利。如果亲子鉴定并非出于法律程序的需要，而是出于个人好奇或其他非法律目的，原配完全有权拒绝参与或同意进行亲子鉴定。她不需要因为外界的压力或期望而牺牲自己的隐私和权利。
从家庭关系角度：
- 亲子鉴定可能对家庭关系产生深远影响。如果原配担心亲子鉴定结果会对家庭造成破坏或引发不必要的纷争，她可能会选择拒绝。这种选择虽然可能引发法律上的争议，但在家庭关系的维护上，原配有权根据自己的判断和感受来做出决定。
法律建议：
- 在面对是否同意进行亲子鉴定的问题时，原配应首先考虑自己的法律义务和权利。如果亲子鉴定是出于法律程序的需要，且结果对案件处理有直接影响，建议原配在咨询专业律师后，根据律师的建议和法院的指令来做出决定。
- 如果亲子鉴定并非出于法律程序的需要，原配则应根据自己的意愿和判断来决定是否同意。在此过程中，她可以充分考虑家庭关系、个人隐私和未来可能面临的法律后果等因素。
可能法律后果：
- 如果原配拒绝法院提出的亲子鉴定要求，且该要求对案件处理有直接影响，法院可能会根据其他证据和法律规定来做出判决。这可能导致原配在诉讼中处于不利地位。
- 如果原配在非法律程序下拒绝进行亲子鉴定，这通常不会直接引发法律后果。但如果因此引发家庭纷争或影响其他家庭成员的权利，原配可能需要承担相应的道德或家庭责任。
总之，原配是否有权拒绝老公的私生子做亲子鉴定，需根据具体情况和法律程序来判断。在面对此类问题时，建议原配咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的解释，可以直接向我咨询。