结论：仲裁不予受理后，当事人通常有权向法院提起诉讼，但具体能否起诉需根据案件性质和法律规定来判断。

分析说明：

1. 劳动争议案件：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十九条，对劳动争议仲裁委员会不予受理或者逾期未作出决定的，申请人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。此外，《中华人民共和国劳动法》第七十九条也规定了劳动争议发生后，当事人可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。虽然此条主要针对仲裁裁决后的诉讼程序，但结合整体立法精神，同样适用于仲裁不予受理的情形。
   • 实践操作：在劳动争议案件中，如果仲裁委员会以不属于受理范围或超过申请时效等理由不予受理，申请人可以持不予受理通知书向人民法院提起诉讼。此时，法院将对案件进行审查，符合起诉条件的将予以受理。

2. 普通民商事仲裁案件：

   • 法律依据：对于普通的民商事仲裁，如果仲裁协议有效但仲裁委员会不受理，当事人可能需要先确认仲裁协议的效力；如果仲裁协议无效或不存在，当事人则可以直接向有管辖权的人民法院提起诉讼。这主要依据的是《中华人民共和国仲裁法》及相关司法解释的规定。
   • 实践操作：在普通民商事仲裁案件中，如果仲裁委员会以程序性理由（如申请主体不适格、申请事项不属于受理范围等）作出不予受理决定，当事人可以先尝试完善相关材料或程序后再次申请仲裁；如果仲裁协议本身存在问题或仲裁委员会不具有管辖权，当事人可以直接向有管辖权的人民法院提起诉讼。

特殊场景：

• 仲裁裁决不予执行的情况：对于劳动争议仲裁，如果仲裁裁决被人民法院裁定不予执行，劳动者和用人单位同样享有向法院提起诉讼的权利。但需要注意的是，劳动争议案件的诉讼提起有一定的时效限制，通常应自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

行动建议：

• 准备起诉材料：在决定向法院提起诉讼前，确保准备好所有必要的起诉材料，包括仲裁申请书副本、不予受理通知书、身份证明及基础证据等。
• 注意起诉期限：根据法律规定，注意起诉期限的限制，避免因超过时效而丧失通过诉讼途径解决纠纷的权利。
• 寻求专业帮助：如果对法律程序或证据准备感到困惑，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。

法律后果：

• 如果符合起诉条件且法院受理了案件，那么案件将进入诉讼程序，由法院进行审理并作出判决。
• 如果不符合起诉条件或法院不予受理，那么当事人可能需要考虑其他纠纷解决方式，如重新申请仲裁或协商和解等。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。