公安在特定条件下确实有权利撤案。这一结论主要基于我国刑事诉讼法的相关规定以及司法实践中的操作。下面我将从不同角度详细解释这一问题：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查过程中，如果发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件。这是公安机关撤案的主要法律依据。具体来说，这些情形可能包括：
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：如果公安机关在侦查过程中发现，虽然行为看似构成犯罪，但实际上情节显著轻微，对社会危害不大，依法不应当追究刑事责任的，可以撤销案件。
犯罪已过追诉时效期限的：根据刑法的规定，犯罪有一定的追诉时效期限。如果犯罪已经过了追诉时效期限，公安机关就应当撤销案件。
经特赦令免除刑罚的：如果犯罪嫌疑人被特赦令免除刑罚，公安机关也应当撤销案件。
依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：对于某些特定的犯罪，如侮辱罪、诽谤罪等，只有被害人告诉才处理。如果被害人没有告诉或者撤回告诉，公安机关就应当撤销案件。
犯罪嫌疑人、被告人死亡的：如果犯罪嫌疑人或被告人在侦查过程中死亡，公安机关也应当撤销案件，因为无法再对其进行刑事追诉。
其他法律规定免予追究刑事责任的：除了上述情形外，如果还有其他法律规定免予追究刑事责任的情形，公安机关也应当撤销案件。
二、撤案程序
公安机关在决定撤销案件时，需要遵循一定的程序。一般来说，公安机关会制作撤销案件决定书，并报经县级以上公安机关负责人批准。然后，公安机关会撤销案件，并将撤销案件的原因和情况通知原犯罪嫌疑人。如果犯罪嫌疑人已经被逮捕，公安机关还会立即释放，并发给释放证明。
三、撤案后的影响
对犯罪嫌疑人的影响：一旦案件被撤销，犯罪嫌疑人就不再受到刑事追诉。这意味着他们不会被判刑，也不会留下犯罪记录。这对于犯罪嫌疑人来说是一个重要的法律后果。
对公安机关的影响：撤案是公安机关侦查活动的一个重要环节。它体现了公安机关对案件的审慎处理和对法律的尊重。同时，撤案也有助于公安机关集中精力处理其他更重要的案件。
四、特殊情况下的撤案
在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人患有严重疾病无法继续侦查、犯罪嫌疑人逃跑且无法抓获等，公安机关也可能会考虑撤销案件。但这些情况需要具体分析，并遵循相关法律法规的规定。
总结与建议：
公安在特定条件下确实有权利撤案，这是基于刑事诉讼法的规定和司法实践的需要。如果你或你身边的人遇到了涉及撤案的问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为赵芳律师，我专注于合同纠纷、刑事辩护等多个领域，如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询。