结论：事业单位编制员工上班11年后被开除，是否有资金可以退还，这主要取决于开除的原因、劳动合同或单位规章制度的具体规定，以及是否涉及违法解除等情形。以下从不同角度进行分析：

1. 合法解除劳动合同的情况：

   • 如果事业单位因员工严重违反单位规章制度、严重失职或营私舞弊给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等合法原因解除劳动合同，那么员工通常无权要求退还已领取的工资或福利，也无权要求额外的经济补偿。
   • 在这种情况下，事业单位只需按照法律规定支付员工应得的工资至解除劳动合同之日，并办理相关离职手续即可。

2. 违法解除劳动合同的情况：

   • 如果事业单位违法解除劳动合同，例如未提前通知员工、未支付经济补偿金或赔偿金等，那么员工有权要求事业单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
   • 赔偿金计算：根据《劳动合同法》的相关规定，赔偿金通常为经济补偿金的两倍。经济补偿金按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。因此，对于工作11年的员工，经济补偿金应为11个月工资，赔偿金则为22个月工资。
   • 此外，如果事业单位未提前30日以书面形式通知员工本人而解除劳动合同，员工还有权要求额外支付一个月工资作为代通知金。

3. 涉及工资和福利退还的情况：

   • 一般情况下，员工被开除后，已领取的工资和福利无需退还。但是，如果员工在离职前存在多领工资、福利或存在其他应退还的款项（如预支的差旅费未报销等），那么员工需要按照单位的要求进行退还。
   • 另外，如果员工与单位之间存在关于工资和福利退还的特殊约定（如员工离职后需退还部分培训费用等），那么员工也需要按照约定进行退还。

建议：

• 如果你认为事业单位的开除行为违法或存在争议，建议首先与单位进行协商，尝试通过友好方式解决纠纷。
• 如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求事业单位支付违法解除劳动合同的赔偿金、代通知金等。
• 在整个过程中，建议你保留好相关证据（如劳动合同、工资单、开除通知等），以便在需要时提供证明。

后续行动：

• 如果你需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和指导。