结论：特岗工作了10年后被开除，是否能获得补偿或存在其他权益，主要取决于开除的原因是否合法以及劳动合同中的相关约定。
详细分析：
合法开除的情况：
- 如果员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等，用人单位有权合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 例子：假设一个特岗工作了10年的员工，因严重违反工作纪律，如多次旷工、偷窃单位财物等，被单位依据规章制度开除，这种情况下，员工是无法获得经济补偿的。
经济性裁员的情况：
- 如果用人单位因生产经营发生严重困难、企业转产或技术革新等原因需要进行经济性裁员，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定的程序和条件，那么即使员工工作了10年，单位也有权进行裁员，但需支付经济补偿。
- 经济补偿计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，一个工作了10年的员工，如果月工资为5000元，那么经济补偿为10×5000=50000元。
违法开除的情况：
- 如果员工不存在上述法定解除情形，用人单位随意辞退工作10年以上的员工，则构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金计算：继续以工作了10年、月工资为5000元的员工为例，如果单位违法解雇，那么赔偿金为10×5000×2=100000元。
劳动合同中的约定：
- 劳动合同的具体内容也是判断能否解除劳动合同以及解除后权益的重要依据。合同中可能规定了特定情况下单位可以解除劳动合同的条款，或者员工在某些情况下的特殊保护。因此，在判断是否能开除员工以及开除后的权益时，必须仔细审查劳动合同的相关条款。
建议与行动：
- 如果您被开除，首先应要求单位出具书面的开除通知，明确开除的原因。
- 仔细审查劳动合同和单位的规章制度，了解自己的权益和单位的义务。
- 如果认为单位的开除行为违法或不合理，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
后续思考依据：
- 在处理此类劳动纠纷时，关键在于判断开除行为的合法性以及是否符合劳动合同和法律法规的规定。
- 经济补偿和赔偿金的计算是劳动纠纷中的常见问题，需要准确理解相关法律法规的规定。
- 劳动合同的审查也是解决劳动纠纷的重要环节，需要仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。
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