结论：在连续病假期间，休息日通常是算作病假天数的，但具体是否计入需依据公司政策、劳动合同以及相关法律法规的细化规定。在大多数情况下，病假是基于员工健康状况的假期，与休息日性质不同，不应相互抵消或扣除。

详细分析：

1. 法律法规层面：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及其相关通知，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期按累计病休时间计算，这里的累计病休时间是连续计算的自然日，包括工作日和休息日。
   • 法律并未明确要求在计算病假天数时扣除休息日，因此，从法律层面看，病假通常是包含休息日在内的连续自然日。

2. 实践操作层面：

   • 医院证明：医院在开具病假条时，一般按照自然日来计算病假时长。例如，如果医生建议患者休息一周，那么这一周就包含了休息日在内的七天。
   • 企业执行：多数企业在执行病假制度时，也遵循自然日计算原则。因为员工患病需要连续的治疗和休息时间，不会因休息日而中断。然而，也有一些企业可能根据自身的规章制度，对病假和休息日进行分开统计，但这并不影响员工依法应享有的病假权益。

3. 公司政策与劳动合同：

   • 尽管法律有明确规定，但企业仍可在不违反法律法规强制性规定的前提下，通过合法有效的规章制度对病假计算方式进行细化规定。这些规定可能因公司而异，有的可能将休息日计入病假天数，有的则可能采取更灵活的政策。
   • 因此，在签订劳动合同时，员工应仔细阅读合同条款，了解公司对病假和休息日的具体规定。

4. 特殊情况处理：

   • 如果员工在连续病假期间遇到法定节假日，根据相关规定，法定节假日应计入病假天数内，但在计算具体的医疗期时，法定节假日则不被算入其中。
   • 这意味着，虽然法定节假日会增加病假的总天数，但不会影响员工实际享受的医疗期时长。

建议：

• 对于员工而言，在申请病假时，应了解公司的具体规定和劳动合同中的相关条款，确保自己的权益得到保障。
• 如果员工和企业就病假天数计算问题产生争议，首先应查阅公司相关政策或劳动合同中的具体条款。若仍有疑问或不确定，可以直接向我咨询，以获取准确的解释和指导。
• 在必要时，员工可通过协商、调解、劳动仲裁等途径解决争议，维护自己的合法权益。

总之，连续病假期间休息日是否算作病假天数，需综合考虑法律法规、公司政策以及劳动合同的具体规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。