结论：将前妻的名字刻在碑上，是否构成对姓名权的侵犯，需结合具体情况判断，若未经前妻同意且刻碑行为对其造成精神损害或社会评价降低，则可能构成侵权。以下从不同角度详细分析：

一、姓名权的基本法律框架

根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十二条，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，但不得违背公序良俗。姓名权的核心在于“自主决定权”和“禁止滥用权”，即他人未经许可不得擅自使用、歪曲或侮辱他人姓名。

二、刻碑行为的法律性质分析

1. 使用姓名的合法性边界
   刻碑行为属于对姓名的“使用”，但需区分“合理使用”与“侵权使用”。若刻碑目的为纪念、悼念等情感表达，且未损害前妻名誉或社会评价，可能构成合理使用；但若刻碑内容包含侮辱性文字（如“罪人”“不贞”等），或未经同意公开其姓名导致其社会评价降低，则可能超出合理范围。

2. 公序良俗的考量
   《民法典》第八条规定，民事主体从事民事活动不得违反公序良俗。若刻碑行为违背社会一般道德观念（如恶意贬损、公开隐私），即使未直接损害名誉，也可能因违反公序良俗被认定为侵权。

三、侵权认定的关键要素

1. 主观过错
   需证明行为人存在故意或过失（如明知前妻反对仍刻碑）。若双方已离婚且无争议，刻碑者可能主张“纪念目的”无恶意；但若前妻曾明确反对，则过错明显。

2. 损害后果
   需证明刻碑行为导致前妻精神痛苦（如焦虑、抑郁）或社会评价降低（如亲友误解、舆论指责）。例如，若刻碑位于公共场所且内容引发他人议论，可能构成损害。

3. 因果关系
   损害后果需与刻碑行为直接相关。若前妻的精神痛苦源于其他原因（如工作压力），则难以认定因果关系。

四、实务中的类似案例参考

1. 支持侵权的案例
   某法院曾判决：被告未经原告同意，将其姓名刻于“不孝子女”碑上并置于村口，导致原告被村民指责，法院认定构成对姓名权和名誉权的侵犯，判决被告赔礼道歉并赔偿精神损失。

2. 否定侵权的案例
   若刻碑内容为中性纪念（如“前妻XXX，生于X年X月”），且位于私人墓地或非公开场所，法院可能认为未损害权益，不构成侵权。

五、法律建议

1. 若您是刻碑方

   • 提前与前妻沟通，取得书面同意；
     
   • 避免在碑文中使用贬损性词汇；
     
   • 选择非公开场所（如家族墓地）安置墓碑。

2. 若您是前妻

   • 收集证据（如碑文照片、证人证言、精神损害证明）；
     
   • 先通过协商或调解要求停止侵害；
     
   • 若协商无果，可起诉要求停止侵害、赔礼道歉并赔偿精神损失。

总结：刻碑行为是否侵权需结合主观目的、客观后果及社会评价综合判断。建议双方优先协商，若无法达成一致，可依法维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询婚姻家庭或人格权领域的法律问题。