结论：劳务派遣工在用工单位连续多月迟发工资的情况下，可以走被迫离职并索取赔偿金，但需满足一定条件并遵循相应程序。
法律背景与依据
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》第三十八条，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。
- 同时，根据该法第四十六条，劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
劳务派遣的特殊性：
- 在劳务派遣关系中，虽然劳动者与劳务派遣单位签订劳动合同，但实际用工单位对劳动者的劳动报酬支付负有直接责任（或至少是连带责任，具体取决于劳务派遣协议的内容及实际履行情况）。
- 若用工单位连续多月迟发工资，且劳务派遣单位未采取有效措施解决，劳动者有权向劳务派遣单位提出解除劳动合同，并要求支付经济补偿。
具体分析与建议
被迫离职的条件：
- 用工单位确实存在连续多月迟发工资的行为。
- 劳动者已向用工单位或劳务派遣单位提出过支付工资的要求，但未得到满足。
- 劳动者在提出被迫离职前，应尽可能保留相关证据，如工资条、银行转账记录、与用工单位或劳务派遣单位的沟通记录等。
索取赔偿金的程序：
- 书面通知：劳动者应向劳务派遣单位（或同时向用工单位）发出书面通知，说明因用工单位迟发工资而被迫解除劳动合同，并要求支付经济补偿。
- 计算经济补偿：经济补偿的计算依据《劳动合同法》第四十七条，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：若劳务派遣单位拒绝支付经济补偿，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
注意事项：
- 劳动者在被迫离职前，应确保自己的行为符合法律规定，避免因不当行为而影响赔偿金的索取。
- 劳动者应尽可能与用工单位和劳务派遣单位进行沟通协商，以和平方式解决争议。
- 若劳动者对法律程序不熟悉，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
示例说明
假设某劳务派遣工在用工单位连续工作了3年，月工资为5000元。因用工单位连续多月迟发工资，该劳务派遣工决定被迫离职并索取赔偿金。那么，他应获得的经济补偿为：3年×5000元/年=15000元。
综上所述，劳务派遣工在用工单位连续多月迟发工资的情况下，可以走被迫离职并索取赔偿金，但需满足一定条件并遵循相应程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。