结论：开单位的公车不小心撞了人，责任归属需分情况讨论，一般可能由单位承担责任，但在特定情况下司机个人也可能需承担部分或全部责任。
详细分析：
单位承担责任的情况：
- 职务行为：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，员工在执行工作任务过程中造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，如果司机是在执行单位分配的工作任务（如送货、接送客户等）时发生交通事故，且事故是由于司机的职务行为导致的，那么责任应由单位承担。
- 单位管理责任：单位作为公车的所有者和管理者，有义务确保车辆的安全性能良好，并对司机进行必要的交通安全教育和培训。如果单位未能履行这些管理责任，导致事故发生，单位也可能需要承担相应的责任。
司机个人承担责任的情况：
- 故意或重大过失：如果司机在驾驶过程中存在故意违章（如酒驾、毒驾、故意闯红灯等）或重大过失（如严重超速、疲劳驾驶等），导致事故发生，那么司机个人可能需要承担部分或全部责任。在这种情况下，单位在承担赔偿责任后，有权向司机追偿。
- 非职务行为：如果司机是在非工作时间、非执行工作任务的情况下驾驶公车，且事故是由于司机的个人行为导致的，那么责任应由司机个人承担。例如，司机在下班后私自驾驶公车去办私事，途中发生交通事故。
特殊情况下的责任分担：
- 混合过错：在某些情况下，事故的发生可能既与司机的行为有关，也与单位的管理责任有关。例如，单位车辆存在安全隐患，而司机在驾驶过程中也未尽到合理的注意义务。在这种情况下，责任可能由单位和司机共同分担。
- 第三方责任：如果事故是由第三方（如其他车辆、行人等）的过错导致的，那么责任应由第三方承担。但在此情况下，如果司机或单位已经履行了相应的注意义务和救助义务，且没有过错，那么他们可能不需要承担责任。
建议与后续行动：
- 及时报警并保护现场：发生交通事故后，司机应立即报警并保护现场，等待交警到来处理。同时，应尽可能收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便后续处理。
- 通知单位并配合调查：司机应及时通知单位，并配合单位和相关部门的调查工作。如实陈述事故经过和原因，提供必要的证据和资料。
- 咨询专业律师：在处理交通事故责任问题时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助司机和单位更好地应对事故责任问题。
可能法律后果：
- 如果责任由单位承担，单位可能需要向受害者支付赔偿金，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。同时，单位还可能面临行政处罚（如罚款、吊销营业执照等）和声誉损失。
- 如果责任由司机个人承担，司机可能需要向受害者支付赔偿金，并可能面临刑事处罚（如交通肇事罪）和行政处罚（如吊销驾驶证、罚款等）。同时，司机的个人声誉和职业生涯也可能受到严重影响。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。