针对邻居在您家厨房外搭建鸡棚的问题，您可按照以下步骤合理合法处理：

1. 核查鸡棚是否属于违法建设
   根据《城乡规划法》第六十四条，未取得建设工程规划许可证或未按照规划许可内容建设的建筑物，属于违法建设。您需先确认鸡棚是否占用公共区域、是否超出邻居宅基地范围、是否违反当地城乡规划要求。若鸡棚位于您家宅基地使用权范围内（如厨房外墙属于您家产权），则邻居行为涉嫌侵权；若位于公共区域或超出其宅基地范围，则可能涉及违法建设。

2. 与邻居协商解决
   若鸡棚未严重侵犯您的权益（如未产生噪音、异味等影响），可优先通过协商解决。建议以书面形式（如微信、邮件）明确提出异议，要求邻居停止搭建或拆除鸡棚，并保留沟通记录作为后续维权证据。协商时需注意语气平和，避免激化矛盾。

3. 向相关部门投诉举报
   若协商无果，可向以下部门投诉：

   • 城管部门：若鸡棚属于违法建设，城管部门有权责令限期拆除；
     
   • 环保部门：若鸡棚产生噪音、异味等污染，可依据《环境保护法》要求环保部门介入；
     
   • 居委会/村委会：可请求基层组织调解，出具调解协议书。
     投诉时需提供鸡棚位置照片、邻居信息、协商记录等证据，并明确诉求（如拆除鸡棚、赔偿损失等）。

4. 提起民事诉讼
   若鸡棚严重侵犯您的相邻权（如影响通风、采光、卫生等），可依据《民法典》第二百八十八条（不动产相邻权利人应正确处理相邻关系）向法院起诉，要求邻居停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。诉讼前需收集充分证据，包括鸡棚位置、影响程度、协商记录等，必要时可申请法院委托专业机构进行鉴定。

注意事项：

• 行动前需确认鸡棚具体位置及产权归属，避免误判；
  
• 投诉或诉讼时需保持理性，避免与邻居发生肢体冲突；
  
• 若鸡棚已建成，可要求邻居采取补救措施（如加装隔音设施、定期清理等），而非直接要求拆除。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。