结论：快处快赔立案后私了，是否需要双方去签字撤案，取决于案件所处的具体阶段以及双方是否已经达成了有效的和解协议并履行完毕。以下分情况详细说明：
案件尚未进入正式审理阶段：
- 如果双方在快处快赔立案后，但案件尚未进入法院的正式审理阶段，就达成了私了协议，并且已经履行完毕（如赔偿款项已支付，相关损失已得到修复等），那么双方可以共同向法院申请撤诉。在这种情况下，通常需要双方签字确认撤诉申请，以表明双方对私了结果的认可，并同意不再继续诉讼程序。
案件已进入正式审理阶段：
- 如果案件已经进入了法院的正式审理阶段，双方达成了私了协议，并且希望结束诉讼程序，那么同样需要向法院提出撤诉申请。此时，撤诉申请也需要双方签字确认，并可能需要提交相关的和解协议或赔偿凭证等证据材料，以证明双方已经就纠纷达成了和解，并且和解协议已经得到履行。
特殊情况下的处理：
- 在某些情况下，即使双方达成了私了协议，也可能因为协议内容不明确、履行情况存在争议等原因，导致无法直接撤诉。此时，法院可能会要求双方进一步明确协议内容、提供履行证据等，或者根据案件情况作出相应的判决。
- 另外，如果一方在私了后反悔，不愿意履行和解协议，那么另一方仍然可以通过法律途径维护自己的权益，包括向法院申请强制执行和解协议等。
法律建议：
- 在快处快赔立案后私了时，建议双方尽量签订书面的和解协议，并明确约定协议的内容、履行方式、履行期限等关键条款。
- 和解协议签订后，双方应严格按照协议约定履行各自的义务，以避免后续产生纠纷。
- 如果需要向法院申请撤诉，建议双方共同前往法院办理相关手续，并提交必要的证据材料，以确保撤诉申请能够得到法院的认可。
可能法律后果：
- 如果双方未按照法律规定或和解协议的约定履行义务，可能会面临法律责任，如被法院判决承担违约责任、赔偿损失等。
- 如果一方在私了后反悔并拒绝履行和解协议，另一方可以通过法律途径维护自己的权益，这可能会增加双方的时间成本和经济成本。
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