结论：针对“部下工作不合格老板训斥后辞职该不该换留”这一问题，不能一概而论，需要从多个角度进行分析，包括员工辞职的真实意图、工作不合格的具体情况、公司规章制度以及劳动法律法规等。
分析角度一：员工辞职的真实意图
员工因训斥而情绪化辞职：
- 如果员工是因为受到老板的训斥而情绪激动，一时冲动提出辞职，那么老板可以考虑与员工进行深入沟通，了解其真实想法和诉求。
- 在沟通中，老板可以表达对员工的关心和理解，同时指出其工作上的不足，并鼓励其改正。如果员工愿意继续工作，老板可以考虑给予一定的宽限期或培训支持，帮助其提升工作能力。
员工因长期不满而辞职：
- 如果员工是因为长期对工作环境、薪资待遇或职业发展等方面不满而提出辞职，那么老板需要认真反思公司存在的问题，并考虑是否值得挽留。
- 在这种情况下，挽留员工可能需要解决其根本问题，如改善工作环境、提高薪资待遇或提供职业发展机会等。如果公司无法满足员工的需求，那么挽留可能只是暂时的，员工最终仍可能选择离开。
分析角度二：工作不合格的具体情况
工作能力不足：
- 如果员工的工作不合格是由于能力不足导致的，老板可以考虑提供培训或指导，帮助其提升工作能力。
- 在培训或指导期间，老板可以与员工签订改进协议，明确改进目标和期限。如果员工在期限内未能达到改进目标，老板可以依据协议进行处理，包括解除劳动合同等。
工作态度问题：
- 如果员工的工作不合格是由于工作态度问题导致的，如消极怠工、不遵守公司规章制度等，老板需要与员工进行严肃沟通，指出其问题所在，并要求其立即改正。
- 如果员工拒绝改正或继续表现出不良的工作态度，老板可以依据公司规章制度和劳动法律法规进行处理，包括警告、罚款、解除劳动合同等。
分析角度三：公司规章制度和劳动法律法规
公司规章制度：
- 公司在处理员工辞职问题时，需要遵循公司制定的规章制度。如果规章制度中明确规定了员工辞职的程序和条件，老板需要按照规章制度执行。
- 同时，老板也需要确保规章制度的合法性和合理性，避免因规章制度违法或不合理而引发劳动纠纷。
劳动法律法规：
- 老板在处理员工辞职问题时，还需要遵守相关的劳动法律法规。例如，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。
- 如果员工未按照法律规定提前通知或未以书面形式通知而擅自离职，老板可以依据法律规定要求其承担相应的责任。但在此之前，老板也应考虑是否值得通过法律手段追究员工责任，以及此举可能对公司形象和员工士气产生的影响。
建议：
- 在处理员工辞职问题时，老板应保持冷静和理性，避免情绪化决策。
- 老板应与员工进行深入沟通，了解其真实想法和诉求，以便做出更合理的决策。
- 如果决定挽留员工，老板应制定具体的改进计划和支持措施，帮助员工提升工作能力和态度。
- 如果决定不挽留员工，老板应按照公司规章制度和劳动法律法规进行处理，确保程序的合法性和合理性。
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