核心结论：轻伤害案三年多未结案，嫌疑人发现新证据时，可分情况采取以下措施：

1. 立即向办案机关提交新证据
   根据《刑事诉讼法》第52条，嫌疑人及其辩护人有权向公安机关、检察院或法院提交证据。若发现的新证据（如监控录像、证人证言、伤情鉴定矛盾点等）可能影响案件定性（如证明无罪、罪轻或存在程序违法），应第一时间书面提交，并要求办案机关出具回执。关键点：证据需与案件直接相关，且提交时需附书面说明，明确证据来源及证明目的。

2. 申请排除非法证据（若证据涉及程序违法）
   若新证据显示原办案程序存在违法（如刑讯逼供、鉴定机构无资质等），可依据《刑事诉讼法》第58条，向检察院申请启动非法证据排除程序。操作建议：需同步提交书面申请，详细说明违法情形及证据线索，必要时可申请调取同步录音录像或鉴定人出庭。

3. 通过辩护律师推动案件进展
   长期未结案可能涉及程序拖延（如补充侦查超期、鉴定未完成等）。根据《刑事诉讼法》第98条，辩护律师可向检察院申请侦查监督，要求说明不立案或久拖不决的理由。实务提示：律师可同步向法院提起“羁押必要性审查申请”（若嫌疑人被羁押），或通过信访渠道向上级机关反映程序违法问题。

4. 关注诉讼时效与追诉期限
   轻伤害案法定最高刑为3年有期徒刑，根据《刑法》第87条，追诉期限为5年。若案件已超3年未进入审判阶段，需核实是否存在中止、中断情形（如嫌疑人逃匿）。风险提示：若证据显示办案机关故意拖延，可能涉及程序违法，但需结合具体案情判断是否构成国家赔偿事由。

行动建议：

• 立即整理新证据（原件或复印件）及书面说明，通过EMS邮寄至办案机关并留存凭证；
  
• 同步委托律师介入，律师可调取案卷材料、申请听证，并代表嫌疑人与办案机关沟通；
  
• 若案件存在超期羁押，律师可向法院提交《取保候审申请书》或《人身自由保护令申请》。
  

法律依据：

• 《刑事诉讼法》第52条、58条、98条
  
• 《刑法》第87条、第88条
  
• 《公安机关办理刑事案件程序规定》第60条、第191条
  

如有具体证据类型或案件细节需进一步分析，可直接向我提供更多信息，我将结合实务经验给出针对性建议。