结论：通过中介招进去的正式工，是否与厂子签合同，这主要取决于用工形式。一般来说，如果是直接介绍进厂工作，则与厂子签合同；如果是劳务派遣形式，则与劳务派遣单位（中介）签合同。
详细分析：
直接介绍进厂的情况：
- 如果劳动者是通过中介介绍直接进入工厂工作的，那么与劳动者签订劳动合同的应该是实际用工的工厂。此时，中介机构仅起到介绍作用，并不构成劳动关系的一方。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当在一个月内订立书面劳动合同。因此，在这种情况下，工厂作为用人单位，有义务与劳动者签订劳动合同。
劳务派遣的情况：
- 如果劳动者是以劳务派遣的形式被派遣到工厂工作的，那么与劳动者签订劳动合同的应该是劳务派遣单位（即中介）。劳务派遣单位应与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，并将劳动者派遣到实际用人单位（即工厂）工作。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳务派遣单位作为用人单位，应当与被派遣劳动者签订劳动合同，并承担相应的法律责任。
劳动合同的主要内容：
无论哪种情况，劳动合同都应具备以下基本条款：
- 用人单位的名称、住所和法定代表人或主要负责人；
- 劳动者的姓名、住址和居民身份证或其他有效身份证件号码；
- 劳动合同期限（包括固定期限、无固定期限或以完成一定工作任务为期限）；
- 工作内容和工作地点；
- 工作时间和休息休假；
- 劳动报酬（包括工资的数额、支付方式、支付时间等）；
- 社会保险；
- 劳动保护、劳动条件和职业危害防护。
劳动者的权益保障与建议：
- 劳动者在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保合同内容合法、公平、合理。
- 劳动者应保留好合同副本作为维权依据，以便在发生劳动纠纷时能够提供有力的证据。
- 如果遇到中介或用人单位拒绝签订劳动合同的情况，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报，以维护自己的合法权益。
特殊情况提醒：
- 在实际操作中，有些中介可能会以各种理由拒绝与劳动者签订劳动合同，或者签订的合同内容存在违法、不公平的情况。劳动者在遇到这种情况时，一定要保持警惕，不要轻易签字。
- 如果劳动者对合同内容有疑问或不确定的地方，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到有效保障。
综上所述，通过中介招进去的正式工是否与厂子签合同，取决于用工形式。劳动者在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保自己的合法权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。