结论：单位欠薪和垫付款的问题，劳动监察部门是有权进行管理的。下面我将从欠薪和垫付款两个方面进行详细解释。
欠薪问题
法律依据：
- 根据《劳动保障监察条例》第十一条的规定，劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规、规章的情况进行监督检查，其中包括用人单位支付劳动者工资和执行最低工资标准的情况。
劳动监察的职责：
- 如果单位存在欠薪行为，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行调查，并要求其支付拖欠的工资。如果用人单位拒不支付，劳动监察部门还可以依法对其进行处罚。
劳动者应如何做：
- 劳动者在遭遇欠薪时，应保留好相关证据，如工资条、劳动合同、工作记录等，以便在投诉时提供有力证明。
- 劳动者可以向单位所在地的劳动监察部门投诉，并填写投诉书，详细说明欠薪情况。
垫付款问题
垫付款的性质：
- 垫付款通常指的是劳动者在为单位工作过程中，先行垫付了某些费用，如差旅费、办公用品费等，并期望单位后续予以报销。
劳动监察的管辖范围：
- 虽然《劳动保障监察条例》没有直接提及垫付款的问题，但垫付款的报销问题通常与劳动合同的履行相关。如果单位拒绝报销垫付款，且这种拒绝行为违反了劳动合同的约定或相关法律法规的规定，那么劳动者同样可以向劳动监察部门投诉。
- 劳动监察部门在接到投诉后，会调查核实情况，并依据相关法律法规和劳动合同的约定，要求单位履行报销义务。
劳动者应如何做：
- 劳动者在垫付费用时，应保留好相关票据和证据，以便在报销或投诉时提供。
- 如果单位拒绝报销，劳动者可以先与单位进行协商，协商无果后再向劳动监察部门投诉。
额外建议：
- 在处理欠薪和垫付款问题时，劳动者应保持冷静，通过合法途径维护自己的权益。
- 如果对劳动监察部门的处理结果不满意，劳动者还可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼。
总结：单位欠薪和垫付款的问题都属于劳动监察部门的管辖范围。劳动者在遭遇这些问题时，应保留好相关证据，并及时向劳动监察部门投诉。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。