结论：公司通常无法直接查询到求职者是否曾经提起过劳动仲裁或打过官司，但在特定情况下，通过合法途径可能间接了解到相关信息。
分析说明：
个人隐私保护：
- 劳动仲裁记录和诉讼记录属于个人隐私范畴，受到法律保护。一般情况下，这些信息不会随意向第三方披露，包括潜在的雇主。
背景调查的限制：
- 公司在招聘过程中进行背景调查时，通常只能查询到求职者的基本信息、教育背景、工作经历等公开或授权可查的信息。
- 除非求职者明确授权，否则公司无法直接获取其劳动仲裁或诉讼记录。
特定情况下的间接了解：
- 公开法律文书：如果劳动仲裁或诉讼案件涉及公开审理，并且相关法律文书（如判决书、裁定书）被公开发布（如在法院官网、裁判文书网等），那么公司有可能通过这些渠道间接了解到求职者的相关信息。但这种情况相对较少，且需要公司主动去查询。
- 前雇主或同事的透露：在极少数情况下，求职者的前雇主或同事可能会在不经意间透露其曾经提起过劳动仲裁或打过官司的信息。但这种情况属于非正规渠道，且可能涉及侵犯个人隐私的问题。
公司的合法查询途径：
- 除了上述间接了解的方式外，公司无法通过正规渠道直接查询到求职者的劳动仲裁或诉讼记录。如果公司试图通过非法手段获取这些信息，将可能面临法律责任。
法律建议与行动指南：
求职者角度：
- 在求职过程中，无需主动透露自己曾经提起过劳动仲裁或打过官司的信息，除非面试官直接询问且你认为有必要说明。
- 如果担心公司可能会通过非正规渠道了解到这些信息，可以在面试时主动说明情况，并强调这些经历不会影响你当前的工作表现和态度。
公司角度：
- 在进行背景调查时，应遵守相关法律法规，尊重求职者的个人隐私。
- 不要试图通过非法手段获取求职者的劳动仲裁或诉讼记录，以免面临法律责任。
- 如果确实需要了解求职者的相关情况，可以在面试时直接询问，并尊重求职者的选择和回答。
后续思考：
- 对于求职者而言，保护个人隐私是非常重要的。在求职过程中，应谨慎对待个人信息的披露，避免不必要的风险。
- 对于公司而言，合法合规地进行招聘和背景调查是建立良好企业形象和避免法律风险的关键。在了解求职者情况时，应尊重其个人隐私和选择。
如有任何关于劳动纠纷或经济纠纷的法律问题，欢迎直接向我咨询。