结论：检察院作出法定不起诉决定后，公安机关通常不会再进行反驳或重新启动刑事诉讼程序，但这并非绝对，需结合具体情形分析。以下从法定不起诉的法律性质、公安机关的后续行为可能性及例外情形等角度详细说明：
一、法定不起诉的法律性质决定了公安机关一般不会反驳
法定不起诉，又称绝对不起诉，是指人民检察院对公安机关侦查终结移送起诉的案件或者自己侦查终结的案件进行审查后，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或依法不应追究刑事责任，从而作出不将犯罪嫌疑人诉至人民法院审判的一种处理决定。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条及第一百七十七条第一款的规定，法定不起诉的情形包括：
法律分析：法定不起诉是检察院对案件的最终处理决定，具有法律上的确定力和终结力。一旦作出，即意味着刑事诉讼程序在该阶段终止，公安机关通常不会再对同一案件重新启动侦查或采取其他刑事强制措施。
二、公安机关在法定不起诉后的可能行为
接受不起诉决定：在大多数情况下，公安机关会尊重检察院的法定不起诉决定，不再对案件进行进一步处理。
提出复议或复核：虽然法律上并未明确规定公安机关可以对法定不起诉决定提出复议或复核，但在实践中，如果公安机关认为检察院的不起诉决定有误，可能会通过内部沟通或向上级检察院提出异议。然而，这种异议并不构成对法定不起诉决定的直接反驳，也不影响不起诉决定的法律效力。
发现新证据或新情况：如果公安机关在法定不起诉决定作出后，发现了新的证据或新情况，认为应当追究犯罪嫌疑人的刑事责任，可以重新立案侦查。但这种情况较为罕见，且需满足严格的法律条件。
三、例外情形：公安机关可能重新启动程序的情况
尽管法定不起诉决定通常具有终结性，但在以下特殊情况下，公安机关可能重新启动刑事诉讼程序：
检察院撤销不起诉决定：如果检察院在作出法定不起诉决定后，发现新的证据或事实，认为应当追究犯罪嫌疑人的刑事责任，可以撤销原不起诉决定，重新提起公诉。但这种情况极为少见，且需经过严格的法律程序。
被害人申诉或自诉：根据《刑事诉讼法》的相关规定，被害人对不起诉决定不服的，可以向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。如果申诉成功，上级检察院可能会要求下级检察院重新审查案件或直接提起公诉。此外，对于告诉才处理的案件，被害人也可以直接向人民法院提起自诉。
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