当家庭中的父母其中一人去世时，财产的分配确实是一个需要细致处理的问题，它涉及到法律条款和家庭情感的双重考量。以下是对此问题的详细解答：

一、确定遗产范围

首先，我们需要明确哪些财产属于去世一方的遗产。在婚姻关系存续期间所获得的共同所有财产中，除非另有约定，否则在分割遗产时，应先将共同财产的一半分出给在世的配偶，这部分财产不属于遗产范畴。剩余的一半，以及去世一方的婚前个人财产（如婚前购置的房产、车辆、个人存款等），均构成去世一方的遗产。

二、遗嘱继承的情况

如果去世一方生前立有合法有效的遗嘱，那么财产的分配应遵循遗嘱的内容进行。遗嘱可以指定由法定继承人中的一人或数人继承遗产，也可以将遗产赠与法定继承人以外的人。但需要注意的是，遗嘱的有效性需符合法律规定的形式要件和实质要件，否则可能被视为无效。

三、法定继承的情况

若去世一方未留下有效遗嘱，或遗嘱不合法、无效，则财产分配需按照法定继承顺序进行：

1. 第一顺序继承人：包括配偶、子女（含婚生子女、非婚生子女、养子女及有扶养关系的继子女）、父母（含生父母、养父母及有扶养关系的继父母）。

2. 继承原则：同一顺序继承人的继承份额，一般应当均等。但在实际分配时，会考虑以下特殊情况并适当调整：

   • 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应给予适当照顾。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可适当多分。
   • 有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，分配遗产时可能不分或少分。

3. 特殊继承情况：

   • 代位继承：被继承人的子女先于死亡的，由子女的晚辈直系血亲代位继承。
   • 转继承：继承开始后遗产分割前，继承人死亡的，其应继份额由其合法继承人承受。

四、实际操作建议

1. 确认财产清单：包括银行存款、房产、车辆等资产及债务明细，以便准确计算遗产范围。

2. 协商分配：各继承人之间可以协商同意不均等分配遗产，只要达成一致意见并签订协议即可。

3. 办理继承手续：全体继承人协商一致后，可以到公证处办理继承公证，然后持公证书到不动产登记中心完成产权变更登记。

4. 债务清偿：在分配遗产前，需要先清偿被继承人的债务，确保遗产分配的合法性。

五、专业建议

由于遗产分配问题涉及复杂的法律条款和程序，建议在遇到此类情况时，寻求专业律师的帮助。律师可以提供详细的法律咨询和指导，确保权益得到妥善保护，避免因不了解法律而产生的纠纷和风险。

综上所述，父母其中一人去世后的财产分配，应首先确定遗产范围，然后根据遗嘱或法定继承顺序进行分配。在实际操作中，需要遵循法律规定，并在必要时咨询专业律师，以确保财产分配的合法性、公正性和有效性。