上班期间脑梗偏瘫，是否可以申请公司赔偿需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可能认定为工伤的情况及赔偿
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第（一）项规定，职工在工作时间和工作岗位突发疾病，并在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。虽然您的情况是脑梗偏瘫，并未直接提及死亡，但此条款的核心在于“工作时间”和“工作岗位”的突发疾病，且病情严重到一定程度（此处为死亡或48小时内抢救无效死亡作为视同工伤的极端情形）。不过，对于脑梗偏瘫这类非立即致命的疾病，若能证明其与工作有直接关联，且符合“工作时间”和“工作岗位”的突发条件，在司法实践中也有可能被认定为工伤，但这需要具体证据支持，且各地司法实践可能存在差异。
- 更可能的情形：若脑梗偏瘫导致员工在48小时内死亡，或虽未死亡但经鉴定为因工作原因导致的严重伤残（如符合《工伤保险条例》中其他工伤认定情形），则更有可能被认定为工伤。
赔偿项目及标准：
- 若被认定为工伤，员工或其近亲属可从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金（若死亡）。若未死亡但构成伤残，则根据伤残等级享受相应的伤残津贴和一次性伤残补助金。
- 具体标准：
- 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
- 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍（若死亡）。
- 伤残津贴和一次性伤残补助金：根据伤残等级确定，具体标准参照《工伤保险条例》相关规定。
二、未认定为工伤的情况及公司责任
医疗期及待遇：
- 若员工突发脑梗偏瘫不满足工伤认定条件，但根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工仍可享受一定的医疗期。医疗期内，公司需支付病假工资或疾病救济费，具体数额可低于当地最低工资标准，但不能低于其标准的80%。
公司过错责任：
- 如果员工的脑梗偏瘫与公司的过错有关，如长期超时加班、工作环境存在有毒有害物质等导致员工发病，且这些过错与脑梗的突发存在因果关系，员工可通过法律途径要求公司承担赔偿责任。但在此情况下，员工需承担举证责任，证明公司的过错以及过错与损害结果之间的因果关系。
未依法缴纳社保的责任：
- 若公司未按规定为员工缴纳医疗保险，导致员工无法享受医保待遇，公司需在医保报销范围内承担赔偿责任。
三、实际操作建议
及时申请工伤认定：
- 员工或其近亲属应在事故伤害发生之日起一年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
保留相关证据：
- 包括医疗诊断证明、病历、考勤记录、工作记录等，以便在需要时证明员工的工作时间、工作地点、发病情况以及与工作可能的关联。
与公司协商或法律途径：
- 在申请工伤认定的同时，可以与公司就赔偿事宜进行协商。若协商不成，或公司存在过错且拒绝承担责任，员工可通过法律途径维护自己的权益。
总结：上班期间脑梗偏瘫是否可以申请公司赔偿，需根据具体情况判断是否符合工伤认定条件。若符合，则按工伤保险规定赔偿；若不符合，则需考虑医疗期待遇及公司是否存在过错。在任何情况下，建议员工及时保留相关证据，并考虑咨询我以获取更准确的法律意见和帮助。