结论：给老板开车时突发疾病，老板是否有责任需根据具体情况判断，主要涉及是否构成工伤、老板是否存在过错等因素。以下从不同角度详细分析：

一、是否构成工伤

1. 构成工伤的情形：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这意味着，若司机在开车过程中突发疾病，且满足上述条件（如死亡或48小时内死亡），则可能被认定为工伤，老板（用人单位）需承担相应的工伤保险责任。
   • 举例：司机在接送客户途中突发心脏病，送医后不治身亡，且从发病到死亡未超过48小时，此时可能构成工伤。

2. 不构成工伤的情形：

   • 若司机突发疾病后未死亡，或死亡时间超过48小时，则一般不构成工伤。此时，老板的责任需根据其他因素判断。
   • 举例：司机在开车时突发疾病，但经抢救后康复，或死亡时间超过48小时，此时不构成工伤。

二、老板是否存在过错

1. 老板有过错的情形：

   • 若老板存在选任不当（如雇佣无资质司机）、指示错误（如要求司机连续长时间驾驶）、未提供必要安全保障（如车辆维护不善）等过错，且这些过错与司机突发疾病存在因果关系，则老板可能需要承担相应责任。
   • 举例：老板明知司机有严重心脏病，仍安排其长途驾驶，且未提供必要的医疗救助措施，导致司机在驾驶过程中突发疾病死亡，此时老板可能需承担责任。

2. 老板无过错的情形：

   • 若司机突发疾病系自身原因导致，且老板已尽到合理的管理和保障义务（如定期安排体检、提供安全驾驶培训等），则老板一般无需承担责任。
   • 举例：司机在开车时突发脑溢血，经调查系其自身高血压未得到有效控制所致，且老板已定期安排司机体检，此时老板可能无需承担责任。

三、法律建议

1. 及时报警并保留证据：

   • 事故发生后，应立即报警并联系急救部门，同时保留行车记录仪视频、证人证言、医疗记录等证据，用于后续协商或诉讼。

2. 申请工伤认定：

   • 若司机突发疾病死亡或在48小时内死亡，家属应及时向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

3. 协商或诉讼：

   • 根据工伤认定结果和老板是否存在过错的情况，家属可与老板协商赔偿事宜，或通过诉讼途径解决纠纷。

进一步思考：在处理此类案件时，需重点关注司机突发疾病与工作之间的关联性、老板的管理和保障义务是否到位等因素。若您或您身边的人遇到类似情况，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。