在欠付租金的一审中没有主张利息，二审中一般不能直接增加该诉求，但存在例外情况。以下从不同角度为你详细分析：
一、二审增加诉求的一般限制
在民事诉讼中，二审程序主要是对一审判决进行审查和纠正，其审理范围通常限于一审的诉讼请求和事实理由。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，二审原则上应当围绕当事人的上诉请求进行审理，当事人没有提出请求的，不予审理，但一审判决违反法律禁止性规定，或者损害国家利益、社会公共利益、他人合法权益的除外。
具体到租金利息的诉求：如果在一审中，原告（出租人）没有明确提出要求被告（承租人）支付欠付租金的利息，那么在二审中，原告通常不能直接增加这一诉求。因为二审法院的审理范围主要限于一审的诉讼请求，增加新的诉求可能超出了一审的审理范围，也不符合二审的审理原则。
二、二审增加诉求的例外情况
尽管存在上述一般限制，但在某些特殊情况下，二审法院可能会允许原告增加租金利息的诉求：
双方当事人同意：如果在一审结束后，双方当事人就租金利息的问题达成了新的协议，或者被告同意原告在二审中增加这一诉求，那么二审法院可能会考虑允许增加。
一审遗漏重要事实或法律适用错误：如果一审法院在审理过程中遗漏了与租金利息相关的重要事实，或者法律适用存在错误，导致一审判决结果不公，那么二审法院在纠正这些错误时，可能会允许原告增加租金利息的诉求。但这种情况较为罕见，且需要原告提供充分的证据证明一审存在遗漏或错误。
基于新证据的提出：如果原告在二审中提出了新的证据，这些证据能够证明被告欠付租金的事实以及应当支付利息的法律依据，且这些证据在一审中因客观原因无法提供，那么二审法院可能会考虑允许原告增加租金利息的诉求。但这种情况也需要原告提供充分的证据，并经过二审法院的审查和认定。
三、法律建议
在一审中充分主张权利：为了避免二审中的麻烦和不确定性，建议原告在一审中就充分主张自己的权利，包括要求被告支付欠付租金的利息。这样可以在一审中就解决争议，减少二审的风险和成本。
考虑和解或调解：如果在一审中没有主张租金利息，而在二审中又希望增加这一诉求，可以考虑与对方进行和解或调解。通过协商达成一致意见，可以避免二审的复杂程序和不确定性。
咨询专业律师：如果你面临类似的情况，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况和当地法律法规，为你提供更具体、更专业的法律建议。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。