若因工伤导致手指短了一小节，需要出示以下证明来申请赔偿：
劳动关系证明：
- 劳动合同：这是最直接的证明你与用人单位存在劳动关系的文件。
- 工作证、工资条、考勤记录等：如果未签订劳动合同，这些也可以作为辅助证明劳动关系的材料。
工伤认定决定书：
- 你需要向当地的社会保险行政部门（通常是劳动保障局）提出工伤认定申请。
- 提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或鉴定书）等。
- 社会保险行政部门会在受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
医疗证明和费用单据：
- 医疗诊断证明：由医疗机构出具，证明你的伤情和伤残等级。
- 医疗费用单据：包括挂号费、检查费、治疗费、药费等，这些是计算赔偿金额的重要依据。
其他可能需要的证明：
- 如果因工伤导致停工留薪，可能需要提供停工留薪期确认证明。
- 如果需要配置辅助器具（如假肢、矫形器等），可能需要提供辅助器具配置确认证明。
若因他人侵权（如交通事故、故意伤害等）导致手指短了一小节，需要出示以下证明来申请赔偿：
侵权事实证明：
- 报警记录、交通事故责任认定书、现场照片或视频等：这些可以证明侵权行为的发生和责任归属。
- 证人证言：如果有目击者，他们的证言也可以作为证明侵权事实的依据。
伤情证明和费用单据：
- 与工伤情况下类似，需要提供医疗诊断证明和医疗费用单据。
- 如果因伤情导致误工，可能需要提供误工证明和收入证明。
其他可能需要的证明：
- 如果因侵权导致残疾，可能需要进行残疾等级鉴定，并提供鉴定报告。
- 如果需要后续治疗或康复，可能需要提供相关医疗机构的建议或证明。
在准备这些证明时，请确保它们的真实性和完整性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。