在上诉期或案件审理结束后发现新证据，确实是一个需要谨慎处理的问题。根据案件的性质（民事、刑事、行政）以及所处的诉讼阶段，处理方式会有所不同。以下是一些详细且具有深度的解答，希望能帮助到您：
一、民事诉讼中的处理方式
二审期间提交新证据
- 如果案件还在二审期间，您可以直接将新证据提交给二审法院。但请注意，逾期提供证据可能会面临训诫、罚款等处罚，特别是如果法院认为您是故意逾期提供，证据有可能不被采纳。
申请再审
- 条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果您有新的证据，且这些证据足以推翻原判决或裁定，您可以申请再审。这些新证据需要是在原审庭审结束前已经存在，但庭审结束后才新发现的，或者因客观原因无法取得或在规定期限内不能提供的。
- 程序与时限：您应在知道或应当知道新证据存在之日起六个月内，向作出生效裁判的上一级人民法院提出再审申请，并提交再审申请书、新证据等材料。法院将审查您的申请，如果符合条件，将裁定再审；如果不符合条件，将裁定驳回。
另行起诉
- 如果新证据涉及的事实与原案件不是同一法律关系，或者不满足再审条件但符合起诉条件，您可以考虑另行起诉。
二、刑事诉讼中的处理方式
申诉
- 条件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，如果您有新的证据证明原判决、裁定认定事实确有错误，且可能影响定罪量刑，您可以向人民法院或人民检察院提出申诉。
- 程序与时限：您应向作出生效裁判的人民法院或对应的人民检察院提交申诉状、新证据等材料。受理机关将审查您的申诉，如果认为可能存在错误，将启动再审程序；如果认为不存在错误，将驳回您的申诉。申诉也应在法定期限内提出。
检察机关依职权启动再审
- 人民检察院在履行法律监督职责中，如果发现新证据足以影响原判决、裁定的准确性，可以依职权向人民法院提出抗诉，启动再审程序。
特殊情形
- 如果辩护人新收集了有关犯罪嫌疑人不在犯罪现场、未达到刑事责任年龄、属于依法不负刑事责任的精神病人的证据，应及时告知公安机关、人民检察院。
三、行政诉讼中的处理方式
申请再审
- 条件：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，如果您有新的证据足以推翻原判决、裁定，您可以申请再审。
- 程序与时限：与民事诉讼类似，您应在知道或应当知道新证据存在之日起六个月内，向作出生效裁判的上一级人民法院申请再审，并提交相关材料。
检察机关监督
- 人民检察院在履行职责过程中，如果发现新证据足以影响原行政判决、裁定的正确性，可以向人民法院提出抗诉或检察建议，促使法院启动再审程序。
四、新证据的审查流程
无论民事、刑事还是行政案件，法院或检察院对新证据的审查都会围绕真实性、合法性和关联性进行。他们需要确认证据是否真实存在、获取方式是否合法、与案件事实关联程度如何，以及是否足以推翻原判决、裁定。
五、建议
- 及时咨询专业律师：由于案件审理结束后发现新证据是一个复杂且需谨慎处理的问题，我建议您及时咨询专业律师，根据案件具体情况和法律规定采取相应法律行动。
- 注意时效问题：无论是申请再审还是申诉，都需要注意时效问题。确保在法定期限内提出申请或申诉，并说明逾期提供证据的理由（如果适用）。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。