当您在上诉过程中发现新证据时，应遵循一定的程序来处理这一情况。以下是一些详细的步骤和建议，供您参考：

一、及时提交新证据

1. 时间要求：

   • 通常，您应在规定的上诉期限内，向原审法院的上一级法院提交新证据。
   • 如果二审不需要开庭审理，则应在法院指定的期限内提交。

2. 提交方式：

   • 将新证据随上诉状一并提交，或者在上诉后，二审开庭前或开庭审理时及时提出。
   • 提交时，请确保证据的形式符合法定要求，如提供原件或经公证的复印件。

二、书面说明理由

• 在提交新证据的同时，应书面说明该证据与案件的关联性及重要性。
• 阐述新证据是如何影响案件裁判的，以及为何在之前未提交该证据。

三、法院对新证据的审查

1. 审查过程：

   • 法院会对新证据进行审查，判断其是否属于新发现且对案件裁判有实质性影响的证据。
   • 法院会严格依据相关法律法规和证据规则，确保新证据的合法性、真实性和关联性。

2. 可能的结果：

   • 若法院认为新证据确实重要，可能会决定将案件发回原审法院重新审理，或者在本院直接进行审理并对新证据予以质证和认证。
   • 若新证据不足以影响案件裁判，或者提交程序不符合规定，法院可能不予采纳。

四、对方当事人的权利

• 对方当事人有权对新证据进行质证和发表意见，以保障其诉讼权利。
• 因此，在提交新证据时，应准备好接受对方当事人的质证和反驳。

五、注意事项

1. 证据的合法性和真实性：

   • 确保提交的新证据是合法、真实且有关联性的。
   • 避免提交伪造或篡改的证据，以免承担法律责任。

2. 遵循程序规定：

   • 严格按照法律规定的程序和时间要求提交新证据。
   • 若对提交程序有疑问，可咨询专业律师或法院工作人员。

3. 保留证据原件：

   • 提交证据时，尽量提供原件或经公证的复印件。
   • 保留好证据原件，以备不时之需。

综上所述，当您在上诉过程中发现新证据时，应及时、合法地提交给法院，并书面说明其关联性和重要性。法院会对新证据进行审查，并根据其重要性和合法性作出相应的处理。同时，您也应遵循程序规定，确保提交的证据符合法定要求。