当您的手机被偷且小偷被抓住后，您确实有权要求赔偿，这一权益主要依据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下是我为您详细梳理的赔偿流程、依据及建议：
一、赔偿的法律依据
《中华人民共和国刑法》：
- 第三十六条：犯罪分子因犯罪行为使被害人遭受经济损失的，除依法给予刑事处罚外，还应根据情况判处赔偿经济损失。
- 第六十四条：犯罪分子违法所得的一切财物，应予以追缴或责令退赔；对被害人的合法财产，应及时返还。
- 第二百六十四条：规定了盗窃罪的刑事责任，为被害人要求赔偿提供了法律基础。
《中华人民共和国民法典》：
- 第一百七十九条：承担民事责任的方式包括赔偿损失等。小偷盗窃手机侵犯了您的财产权，需承担相应的民事责任。
- 第一百八十三条：侵权人（如小偷）因其行为造成他人损害的，应承担民事责任。
二、赔偿的实现方式
追回赃物：
- 如果手机能够被公安机关追回且未损坏，公安机关会制作清单并发还给您。
要求赔偿：
- 实际损失赔偿：赔偿数额通常按手机的实际价值确定。新购手机以购买价格（扣除合理折旧）为赔偿依据；使用较长时间的手机可通过专业评估机构评估其价值。
- 附带相关费用赔偿：您因手机被盗产生的其他合理损失，如交通费、通讯费、误工费等，也可要求小偷赔偿。这些费用需与手机被盗事件直接相关且合理必要。
- 赔偿途径：您可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，或在刑事案件处理后单独提起民事诉讼，要求小偷赔偿物质损失。
三、实际操作建议
积极配合调查：
- 您应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息，如手机购买发票、手机特征描述、被盗地点和时间等。
保留好相关证据：
- 保留好手机购买发票、手机被盗的报警记录、寻找手机产生的费用凭证（如交通费票据、通讯费记录等），以及手机损坏前后的照片或维修发票（如适用）等，以便在诉讼中证明自己的损失。
考虑精神损害赔偿（特定情况）：
- 如果手机中存储有极其重要且无法复制的资料，且手机被盗给您造成了严重的精神痛苦，您可以尝试主张精神损害赔偿。但需注意，法院是否支持需视具体情况而定，您需要提供能够证明资料重要性和情感价值的证据。
寻求法律援助：
- 如果您对法律程序不熟悉或需要专业的法律建议，可以寻求专业律师的帮助。律师可以协助您准备诉讼材料、代表您出庭等，以确保您的合法权益得到充分保护。
考虑保险索赔：
- 如果您购买了相关保险，且保险合同覆盖被盗物品的损失，您可以向保险公司提交索赔申请。在申请前，请仔细查看保险合同条款，了解保障范围和索赔流程。
四、无法要求索赔或赔偿受限的情形
手机完好无损：
- 如果手机被找回时完好无损，且没有产生其他直接经济损失或合理费用，您通常无法要求小偷进行额外赔偿。
小偷赔偿能力有限：
- 即使您有权要求赔偿，但如果小偷没有足够的经济能力支付赔偿，实际获得赔偿的可能性也会受到限制。在这种情况下，您可以考虑与小偷协商分期赔偿或寻求其他救济途径。
私下协商风险：
- 如果您通过私人方式找回手机并与小偷协商赔偿，可能存在风险和不确定性。建议谨慎处理，并尽量通过合法途径解决，如报警或提起诉讼。
综上所述，当您的手机被偷且小偷被抓住后，您有权根据相关法律法规要求赔偿。通过合理的法律途径和充分的证据支持，您有望追回自己的损失。在处理此类问题时，请务必保留好相关证据和文件，并遵循合法的法律程序。