您好，关于您提出的“提出辞职后可以请病假吗”这个问题，这主要取决于您所在公司的具体规章制度以及您请病假的真实性和合理性。

首先，从一般原则来说，员工在提出辞职后，如果确实生病需要休息，是有权利向公司申请病假的。但是，这个权利的行使必须建立在真实、合理的基础之上，也就是说，您需要提供真实的医疗证明，证明您确实需要休息治疗。

其次，您需要参考公司的具体规章制度。很多公司都会在《员工手册》或者相关规章制度中明确规定病假的申请流程、所需材料以及病假的审批标准等。比如，有的公司可能规定，三天及以上的病假需要提供二级及以上医院的证明，并且公司有权要求员工到指定的医院进行复查。如果您的病假申请不符合公司的规定，或者公司有理由怀疑您病假的真实性，那么公司有权拒绝您的病假申请。

再者，从诚信原则的角度来看，员工在申请病假时应该遵循诚实信用的原则，不得虚构病情或者隐瞒关键信息。如果员工弄虚作假申请病假，拒不履行工作职责，这将被视为严重违反公司的规章制度，公司有权据此解除劳动合同，并且不需要支付经济补偿金。

以您提供的案例为例，周某在提出辞职后，虽然提供了医院开具的病休建议，但其在病假期间多次乘坐高铁出行及跨省参加演唱会，这与其声称的“需要长期卧床休养、无法工作”明显不符。因此，法院认定周某存在弄虚作假的行为，支持了公司解除劳动合同的决定。

综上所述，提出辞职后是可以请病假的，但必须确保病假的真实性和合理性，并且需要遵循公司的规章制度和诚信原则。如果您确实需要请病假，建议您及时与公司沟通，提供真实的医疗证明，并按照公司的规定进行申请。