结论：邻居私自将您房屋拆迁补偿后原有的柚子树砍成一颗独干，是否需要负担责任，这主要取决于邻居的行为是否构成侵权以及侵权的具体情形。一般来说，如果邻居的行为侵犯了您的财产权，那么他应当承担相应的法律责任。
分析角度一：财产权保护
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法财产受法律保护，禁止任何组织或者个人侵占、哄抢、破坏。柚子树作为您的财产，其完整性受到法律保护。
邻居行为分析：
- 邻居私自砍伐您的柚子树，且未经您同意，这一行为明显侵犯了您的财产权。无论邻居的动机如何，其擅自改变树木形态的行为都构成了对您的财产权的侵害。
分析角度二：责任承担
民事责任：
- 邻居应当承担恢复原状、赔偿损失等民事责任。恢复原状即要求邻居将柚子树恢复至被砍伐前的状态（尽管实际操作中可能难以完全恢复，但应尽可能接近原状）；赔偿损失则包括柚子树本身的价值损失以及因砍伐行为可能给您带来的其他经济损失（如柚子产量减少等）。
行政责任与刑事责任（视情况而定）：
- 如果邻居的砍伐行为情节严重，如砍伐数量较多、造成严重后果等，还可能涉及行政责任甚至刑事责任。但在此案例中，由于仅涉及一颗柚子树，且未提及造成其他严重后果，因此主要考虑民事责任。
分析角度三：实际处理建议
协商解决：
- 首先，您可以尝试与邻居进行协商，说明其行为的不当性，并要求其承担相应的责任。通过友好协商，往往能够更快地解决问题，避免不必要的法律纠纷。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助。您可以向我咨询具体的法律程序和维权策略，或者向当地法律援助机构申请帮助。在维权过程中，请务必保留好相关证据（如照片、视频、证人证言等），以便在需要时提供证明。
提起诉讼：
- 如果邻居拒绝承担责任，且协商和法律援助均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定，对邻居的行为进行评判，并作出相应的判决。
总结与建议：
邻居私自砍伐您的柚子树，侵犯了您的财产权，应当承担相应的法律责任。建议您首先尝试与邻居协商解决，如果协商无果，可以寻求法律援助或提起诉讼。在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。