公司是否有权利因员工赌博被抓拘留而开除，需分情况讨论：
若赌博行为未构成犯罪，仅受到行政处罚：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需基于法定事由，如员工严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等。
- 在此情况下，员工因赌博受到行政处罚（如拘留），并未被依法追究刑事责任，因此公司通常无权直接以此为由开除员工。
- 但如果公司的规章制度中明确规定了赌博等违法行为属于严重违反规章制度的行为，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，员工也已知悉，那么公司可能依据规章制度开除员工。不过，这仍需具体分析规章制度的合法性和合理性。
若赌博行为构成犯罪，员工被依法追究刑事责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项的规定，员工被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
- 在此情况下，如果员工因赌博行为构成犯罪（如赌博罪），并被依法追究刑事责任（如判处有期徒刑、拘役等），那么公司有权依据法律规定开除员工。
法律建议：
对于员工而言：
- 应遵守法律法规，避免参与赌博等违法行为，以免给自己带来不必要的法律风险和职业危机。
- 如果因赌博行为受到行政处罚或刑事处罚，应及时与公司沟通，了解公司的态度和规章制度，以便做好应对准备。
对于公司而言：
- 应制定合法、合理的规章制度，明确规定哪些行为属于严重违反规章制度的行为，并经过民主程序制定并公示。
- 在处理员工因赌博等违法行为受到处罚的情况时，应依法依规进行，避免侵犯员工的合法权益。
- 如果决定开除员工，应确保有充分的法律依据和事实依据，并按照法定程序进行。
可能后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，员工可能要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 如果员工因赌博行为给公司造成损失，公司可能要求员工承担赔偿责任。
总之，公司是否有权利因员工赌博被抓拘留而开除，需根据具体情况和法律规定进行判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。