酒店不补开发票是违法的行为。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条：明确规定了经营者在提供商品或服务时，必须按照国家规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。这是经营者的法定义务，当消费者索要这些凭证时，经营者必须无条件出具。

2. 《中华人民共和国发票管理办法》第十九条及《中华人民共和国税收征收管理法》第二十一条：也均强调销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时，必须向付款方开具发票。这一规定同样适用于酒店等提供住宿、餐饮等服务的经营主体。

二、酒店不开发票的违法后果

1. 行政处罚：如果酒店拒绝开具发票，税务机关将责令其限期改正，并可能没收其非法所得。同时，根据情节轻重，酒店还可能被处以最高1万元的罚款。

2. 税务风险增加：不开发票可能涉嫌逃税行为，一旦查实，酒店将面临更为严厉的税务处罚，甚至可能触犯刑法，承担刑事责任。

3. 商誉受损：酒店的此类行为会严重影响其在消费者中的信誉和口碑，进而对其长期经营造成不利影响。消费者在选择酒店时，往往会考虑其信誉和服务质量，不开发票的行为无疑会降低酒店的竞争力。

三、消费者的权益与应对措施

1. 索要发票的权利：消费者在酒店住宿并支付费用后，有权要求酒店开具发票。这是消费者的合法权益，也是维护自身权益的重要依据。

2. 投诉与举报：如果酒店拒绝或无法提供发票，消费者应保留好相关证据（如支付记录、住宿凭证等），并及时向当地税务部门或消费者权益保护机构进行投诉。这些机构将依法对酒店的违规行为进行调查和处理，确保消费者的合法权益得到维护。

3. 增强法律意识：作为消费者，应增强法律意识，主动索要发票。这不仅是维护自己合法权益的表现，也是对酒店依法经营、诚信纳税的一种监督。

四、结论与建议

综上所述，酒店不补开发票是明确的违法行为。消费者有权要求酒店开具发票，并在遭遇拒绝时通过合法途径维护自己的权益。同时，建议相关部门加强对酒店等经营主体的监管力度，确保其严格遵守相关法律法规，共同营造一个公平、透明的市场环境。对于酒店而言，应依法依规经营，诚信纳税，以维护自身的商誉和长期发展。