针对您提出的“工作5年没有合同被辞退怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及多个法律层面的复杂情况。以下是我为您详细梳理的解答：
一、未签劳动合同的法律责任
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一规定主要适用于入职后一年内未签合同的情况。对于您已经工作了5年却未签合同的情况，虽然双倍工资的差额部分可能因超过仲裁时效而难以主张，但公司仍需承担其他法律责任，如补缴社会保险等。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
违法解除的认定：
- 如果公司没有合法理由（如严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等）就辞退您，那么这构成违法解除劳动合同。
赔偿金的计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 因此，对于您工作了5年的情况，如果公司违法辞退，应支付相当于10个月工资的赔偿金（5年×2个月/年）。
三、其他可能的权益
除了上述赔偿金外，您还可能享有以下权益：
补缴社会保险：
- 如果公司未依法为您缴纳社会保险，您有权要求公司补缴。
未休年假的工资报酬：
- 如果您在职期间未享受带薪年假，公司应按照日工资收入的300%支付未休年假的工资报酬（其中包含公司已支付的正常工作期间的工资收入）。
失业金领取：
- 如果您符合领取失业金的条件（如非本人意愿中断就业、已进行失业登记并有求职要求等），可以申请领取失业金。
四、建议与行动
收集证据：
- 保留好与公司的所有工作记录、工资单、考勤记录等，以证明您的工作年限和工资水平。
与公司协商：
- 在采取法律行动之前，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解并获得应有的赔偿。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，您可以咨询专业律师或向当地劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，工作5年没有合同被辞退的情况下，您有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，并可能享有补缴社会保险、未休年假的工资报酬以及失业金领取等其他权益。希望这些信息能够帮助您更好地了解自己的权益并采取相应的行动。