在没有签订劳动合同且被公司辞退的情况下，您依然享有合法权益，并可以根据实际情况主张相应的赔偿或补偿。以下是对此问题的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。具体来说：
- 起算时间：双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日。
- 截止时间：截止至补订书面劳动合同的前一日，或者若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则截止至满一年的前一日。
- 计算方式：以您正常出勤的月工资为基数，计算从用工满一个月的次日至上述截止时间的双倍工资差额。例如，若您在公司工作了8个月未签合同，则从第2个月到第8个月，您可要求7个月的双倍工资差额。
特别提醒：如果是因为您不愿意签订书面劳动合同，并且用人单位在无过错的情况下将您辞退，那么用人单位只需支付您实际工作时间的劳动报酬，无需支付额外的经济赔偿金。
二、违法或合法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金
违法辞退的赔偿金：
- 若公司辞退您的行为构成违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 示例：若您在公司工作了2年3个月，月平均工资为5000元，若公司违法将您辞退，则需支付的赔偿金为5000×2.5×2 = 25000元。
合法辞退的经济补偿金：
- 若公司是依据《劳动合同法》的相关规定合法解除与您的劳动关系（如您不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任等），则需向您支付经济补偿金，计算标准与上述相同。
三、证据收集与法律途径
- 证据收集：在遭遇此类问题时，您应积极收集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 法律途径：若与公司协商赔偿事宜不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
四、特殊情况说明
- 如果因单位未签订劳动合同且无法证明您的入职时间，仲裁机构或法院可能会采纳您所主张的入职时间，并据此来计算经济补偿金等。这对单位而言可能面临更大的经济损失，因此也提醒您在入职时尽量保留相关证据。
综上所述，尽管没有签订劳动合同，但您在被公司辞退时仍享有合法的赔偿或补偿权益。建议您积极收集证据，并通过法律途径来维护自己的合法权益。如有需要，也可以咨询专业律师以获得更具体的法律指导和帮助。