在单位改革重组并注册新公司的情况下，合同制员工的工龄具有多方面的重要作用，主要体现在经济补偿、年休假、医疗期以及劳动合同的连续性等方面。以下是对这些方面的详细解释：

1. 经济补偿的计算依据：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时，如果符合支付经济补偿的情形，经济补偿的年限通常按照劳动者在本单位的工作年限来计算。工龄越长，经济补偿的数额可能越高。因此，在改革重组过程中，员工的工龄将直接影响其可能获得的经济补偿金额。

2. 年休假天数的确定：

   • 根据《职工带薪年休假条例》，职工累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。工龄是确定员工年休假天数的重要依据。在改革重组后，员工在新公司的工龄如果能够连续计算，将直接影响其年休假的天数。

3. 医疗期的计算：

   • 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长短根据员工的工作年限来确定。工龄越长，医疗期可能越长。因此，在改革重组过程中，员工的工龄将影响其医疗期的计算。

4. 劳动合同的连续性：

   • 在单位改革重组并注册新公司的情况下，如果新公司继续履行原劳动合同或与员工签订新的劳动合同，并且承认员工在原公司的工龄，那么员工的劳动合同将具有连续性。这有助于保护员工的合法权益，如避免因工龄中断而影响经济补偿、年休假等权益的享受。

特殊情况说明：

• 如果改革重组过程中，新公司不承认员工在原公司的工龄，或者与员工重新签订劳动合同并约定工龄不连续计算，那么员工的工龄将可能受到影响。这种情况下，员工需要仔细审查新劳动合同的条款，并了解自己的权益是否受到侵害。
• 另外，如果改革重组涉及企业合并、分立等情况，根据《劳动合同法》的相关规定，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。这意味着员工的工龄在合并、分立后的新公司中应得到连续计算。

建议：

• 在单位改革重组过程中，员工应密切关注自己的工龄问题，确保自己的合法权益不受侵害。
• 如果对工龄的计算或劳动合同的连续性有疑问，建议及时与用人单位沟通或咨询专业律师（即我本人，常思远律师，专注于股权转让、涉外法律领域，也熟悉公司法务相关问题），以维护自己的合法权益。