核心结论：先动手一方头部被打伤的赔偿问题，需根据双方过错程度、伤情鉴定结果以及实际损失情况综合判定，具体分以下几种情况分析：

1. 若先动手方存在明显过错（如挑衅、攻击行为）

• 责任划分：根据《民法典》第1173条，被侵权人对同一损害的发生或扩大有过错的，可减轻侵权人责任。若先动手方存在挑衅、攻击等行为，法院可能认定其承担主要过错（如70%-90%），后动手方承担次要责任（如10%-30%）。
• 赔偿范围：后动手方仅需赔偿先动手方实际损失中与其过错比例对应的部分，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。若伤情构成轻伤及以上，后动手方可能涉及刑事责任，但民事赔偿仍按过错比例分担。
• 例外情形：若后动手方属于正当防卫（如为保护自身安全被迫反击），且未超过必要限度，则无需承担赔偿责任（《民法典》第181条）。

2. 若后动手方存在故意或重大过失（如使用凶器、过度反击）

• 责任划分：即使先动手方存在过错，后动手方若故意或重大过失导致对方头部受伤（如用棍棒击打、持续殴打），可能被认定承担主要或全部责任。
• 赔偿范围：需全额赔偿先动手方的医疗费、误工费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等。若伤情严重（如重伤），后动手方可能面临故意伤害罪的刑事指控，同时需承担民事赔偿责任。

3. 若双方均存在过错（如互殴）

• 责任划分：法院会根据双方行为性质、过错程度（如先动手方挑衅，后动手方反击过度）综合判定责任比例，可能按“五五开”或“四六开”分担损失。
• 赔偿范围：双方按责任比例互相赔偿对方损失。例如，若先动手方头部受伤花费5万元，后动手方手臂受伤花费2万元，且法院判定双方各担50%责任，则先动手方需赔偿后动手方1万元，后动手方需赔偿先动手方2.5万元，最终先动手方获赔1.5万元。

关键建议

1. 及时固定证据：保存医疗记录、费用单据、现场照片或视频、证人证言等，以证明伤情、过错及损失。
2. 申请伤情鉴定：头部受伤可能涉及轻伤、重伤等级，鉴定结果直接影响责任认定和赔偿标准。
3. 协商或诉讼解决：双方可协商赔偿金额；若协商不成，可向法院起诉，由法院根据证据和法律规定判决责任及赔偿。

温馨提示：具体案件需结合细节分析，如需进一步帮助，可直接向我咨询，我会根据您的实际情况提供详细解答。