工厂搬迁经双方协商补偿后，并不意味着工厂可以随意开除员工，是否可以开除需结合具体情况和法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、工厂搬迁的性质与影响
工厂搬迁可能因城市规划调整、经营需要或租赁合同到期等多种原因进行。搬迁距离和地点对员工的通勤和生活会产生不同程度的影响。例如，短途搬迁（如市内）通常对员工生活影响不大，员工应配合搬迁；而长途搬迁（如跨市甚至跨省）则可能显著增加员工通勤成本和生活压力。
二、法律框架下的员工权益保护
劳动合同法的约束：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，工作地点变更属于合同内容重大变化，需双方协商一致。用人单位单方面变更工作地点可能被认定为违法解除合同。
- 若工厂搬迁导致劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成一致，工厂可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资作为代通知金，并支付经济补偿。
经济性裁员的适用条件：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定了经济性裁员需满足的特定情形，如破产重整、经营困难等。仅因搬迁不构成法定经济性裁员理由，需结合企业实际经营状况判断。
协商解除的合法性边界：
- 工厂可与员工协商解除劳动合同，但需依法支付经济补偿金。协商过程不得存在欺诈、胁迫等违法行为。
三、不同搬迁情形的处理原则
市内短途搬迁：
- 员工应履行配合义务，工厂无需承担补偿责任（除非双方另有约定）。
跨市长途搬迁：
- 若搬迁严重影响员工生活且无法协商解决，工厂需支付经济补偿金后解除合同。经济补偿标准按工作年限计算，每满一年支付一个月工资。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
特殊群体保护：
- 对三期女职工、医疗期员工等特殊群体，工厂不得随意解除合同。若违法辞退，除需支付赔偿金外，还可能面临其他法律责任。
四、工厂搬迁后开除员工的合法性判断
合法开除的情形：
- 若工厂搬迁导致劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成一致，工厂在支付经济补偿金后可以解除劳动合同。
- 若员工存在严重违反工厂规章制度、严重失职等行为，工厂也可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
违法开除的情形：
- 若工厂搬迁并不影响劳动合同的履行，但工厂仍然以搬迁为由违法辞退员工，员工有权要求工厂支付赔偿金。赔偿标准通常是经济补偿标准的二倍。
五、建议与行动指南
员工方面：
- 在面临工厂搬迁导致的辞退风险时，应首先评估劳动合同是否能继续履行，并与工厂进行积极协商。
- 若协商未果且工厂确实需要解除劳动合同，应确保获得应有的经济补偿或赔偿金。
- 如遇工厂违法辞退或其他侵权行为，应及时通过法律途径维护自己的合法权益。
工厂方面：
- 在搬迁前应充分评估对员工的影响，并与员工进行充分沟通。
- 若需解除劳动合同，应依法支付经济补偿金，并确保解除程序的合法性。
- 避免以搬迁为由违法辞退员工，以免面临法律责任。
总之，工厂搬迁经双方协商补偿后并不意味着可以随意开除员工。是否可以开除需结合具体情况和法律规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。