结论：合同中包含宽带服务条款，若房东拒不履行，租客是否可以退租并退还押金，这主要取决于合同中的具体约定以及房东违约的严重程度。以下从不同角度进行分析：
合同有明确约定：
- 如果租赁合同中明确规定了房东需提供宽带服务，并且约定了若房东不履行该义务，租客有权解除合同并要求退还押金，那么在这种情况下，租客完全可以依据合同条款要求房东退租并退还押金。
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。若一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在此情况下，房东拒不履行宽带服务义务，已构成违约，租客有权要求解除合同并退还押金。
合同无明确约定，但房东违约行为严重：
- 如果租赁合同中并未明确提及宽带服务，或者虽然提及但未约定违约责任，但房东的拒不履行行为严重影响了租客的正常居住和使用，那么租客也可以考虑解除合同并要求退还押金。不过，这种情况下可能需要租客提供证据证明房东的违约行为对其造成了实质性影响。
- 实际操作建议：租客可以先与房东进行协商，尝试通过沟通解决问题。如果协商无果，租客可以收集相关证据（如合同、沟通记录、宽带无法使用的证明等），并向当地的人民调解委员会或者房屋租赁管理部门申请调解，或者向人民法院提起诉讼，要求房东承担违约责任并退还押金。
合同无明确约定，且房东违约行为不严重：
- 如果租赁合同中并未明确提及宽带服务，或者房东的拒不履行行为并未对租客的正常居住和使用造成实质性影响，那么租客可能难以直接要求解除合同并退还押金。不过，租客仍然可以与房东进行协商，尝试达成一个双方都能接受的解决方案。
- 风险提示：在这种情况下，租客如果擅自退租并拒绝支付租金或押金，可能会构成违约，需要承担相应的法律责任。
额外建议：
- 在签订租赁合同时，租客应仔细阅读合同条款，确保合同中明确规定了房东需提供的服务内容（包括宽带服务）以及违约责任。
- 如果合同中存在模糊不清或者容易引起歧义的条款，租客应及时与房东进行沟通并明确约定，以避免后续产生纠纷。
- 在遇到房东拒不履行合同义务时，租客应保持冷静并收集相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
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