结论：法院调解书规定一个儿子赡养母亲、一个儿子赡养父亲，这样的安排在法律上是合法的。若后续情况发生变化，导致原调解书无法继续履行或存在其他合理理由，可以重新起诉要求变更赡养安排。

法律背景与解释：

1. 调解书的法律效力：

   • 法院调解书是法院在审理案件过程中，经双方当事人自愿协商并达成一致后，由法院制作并送达双方当事人的法律文书。
   • 调解书具有与判决书同等的法律效力，一旦送达即生效，双方当事人必须履行。

2. 赡养义务的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。
   • 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等方面。
   • 赡养义务是法定的，不因任何原因而免除，但可以通过协商或法律程序进行变更。

3. 调解书中赡养安排的合法性：

   • 法院调解书规定一个儿子赡养母亲、一个儿子赡养父亲，这样的安排是基于双方当事人的自愿协商，并考虑了实际情况和可行性。
   • 只要这种安排不违反法律的强制性规定，不损害社会公共利益和他人合法权益，就是合法的。

重新起诉的可能性与条件：

1. 情况变化：

   • 如果后续情况发生变化，如被赡养人的健康状况恶化、经济状况改变等，导致原调解书无法继续履行或履行困难。
   • 或者赡养人因自身原因（如失业、疾病等）无法继续履行赡养义务。

2. 合理理由：

   • 除了情况变化外，如果存在其他合理理由，如赡养人之间存在矛盾、被赡养人要求变更赡养方式等。
   • 这些合理理由需要能够说服法院，认为变更赡养安排是必要且合理的。

3. 法律程序：

   • 如果需要重新起诉要求变更赡养安排，应当向原调解书作出的法院提起诉讼。
   • 诉讼过程中，需要提供充分的证据证明情况变化或存在合理理由，以及变更赡养安排的必要性和合理性。

建议与注意事项：

1. 协商优先：

   • 在考虑重新起诉之前，建议双方当事人先尝试通过协商解决问题。
   • 协商可以更加灵活地调整赡养安排，避免诉讼带来的时间和金钱成本。

2. 保留证据：

   • 如果情况发生变化或存在合理理由需要重新起诉，应当及时保留相关证据。
   • 证据可以包括医疗证明、收入证明、证人证言等，用于证明变更赡养安排的必要性和合理性。

3. 寻求法律帮助：

   • 在处理此类问题时，建议寻求专业律师的帮助。
   • 律师可以提供法律咨询、起草法律文书、代理诉讼等服务，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。

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