核心结论：在交通事故中没有监控但司机承认的情况下，处理方式主要取决于事故的严重程度、责任划分以及双方协商的结果。以下是具体处理步骤和建议：

1. 立即报警并保护现场：

   • 即使没有监控，也应立即报警，让交警到现场进行勘查和记录。交警会根据现场情况、双方陈述以及可能的目击者证言来初步判断事故责任。
   • 保护现场，包括拍照、录像等，以保留证据。这些证据在后续处理中可能起到关键作用。

2. 司机承认责任的处理：

   • 如果司机明确承认了自己的责任，这可以作为事故处理的一个重要依据。但需要注意的是，司机的口头承认在法律上可能不如书面承认或交警的事故认定书具有效力。
   • 尽可能让司机在交警面前承认责任，或者要求司机出具书面承认书，并签字确认。

3. 交警出具事故认定书：

   • 交警会根据现场勘查、双方陈述以及相关证据，出具事故认定书，明确双方的责任比例。
   • 事故认定书是后续处理（如保险理赔、诉讼等）的重要依据，务必妥善保管。

4. 保险理赔：

   • 根据事故认定书，双方可以向各自的保险公司报案，并按照保险合同的约定进行理赔。
   • 如果司机承认责任，且其保险公司接受这一事实，理赔过程可能会相对顺利。但如果保险公司对责任划分有异议，可能需要通过法律途径解决。

5. 协商与诉讼：

   • 双方可以尝试通过协商解决赔偿问题。如果协商成功，可以签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式等。
   • 如果协商不成，或者对赔偿金额有争议，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，事故认定书、现场照片、目击者证言以及司机的承认等证据都将起到重要作用。

6. 注意事项：

   • 即使司机承认了责任，也应保持冷静和理性，不要与对方发生争执或冲突。
   • 在处理过程中，务必保留好所有相关证据，包括现场照片、事故认定书、医疗记录等。
   • 如果对事故处理流程或法律责任有疑问，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。