结论：父亲因盗窃被行政拘留3天，且已过去5年，一般情况下不会影响子女进入私企的主要岗位。不过，具体是否产生影响还需考虑私企的招聘政策、岗位性质以及是否涉及特殊审查要求等因素。
分析说明：
行政拘留的性质与影响：
- 行政拘留是一种行政处罚，通常针对的是违反治安管理行为，其严重程度低于刑事犯罪。
- 行政拘留的记录一般会被保存在公安机关的内部系统中，但并不会像刑事犯罪记录那样公开或广泛传播。
- 对于个人而言，行政拘留的记录在一般情况下不会对其未来的就业、生活等产生长期或严重的影响。
私企招聘的考量因素：
- 私企在招聘时，通常会关注应聘者的学历、工作经验、技能水平、个人品质等方面。
- 除非岗位有特殊要求（如涉及国家安全、机密等），否则私企一般不会主动查询应聘者的行政拘留记录。
- 即使私企在招聘过程中进行了背景调查，也通常更侧重于应聘者的信用记录、犯罪记录等更严重的违法情况。
时间因素：
- 父亲被行政拘留的事件已经过去5年，随着时间的推移，这一事件对子女的影响会逐渐减弱。
- 在大多数情况下，私企不会因为应聘者家庭成员多年前的轻微违法行为而拒绝录用。
特殊情况与例外：
- 如果私企的招聘政策明确规定了对应聘者家庭成员违法记录的审查要求，或者岗位性质特殊（如涉及金融安全、法律合规等），那么可能会对应聘者进行更深入的背景调查。
- 在这种情况下，如果私企发现了父亲被行政拘留的记录，可能会根据具体情况考虑是否录用子女。但这种情况相对较少见，且通常会有明确的政策依据。
行动建议：
- 如果子女担心父亲被行政拘留的记录会影响其就业，可以主动了解私企的招聘政策和岗位性质，以便更好地评估风险。
- 在求职过程中，子女可以如实填写个人信息，但无需主动提及父亲被行政拘留的情况。如果私企在背景调查中询问到相关问题，可以如实回答并解释情况。
- 如果子女因为父亲被行政拘留的记录而遇到就业困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和可能的救济途径。
最后，虽然父亲被行政拘留的记录在一般情况下不会影响子女进入私企的主要岗位，但具体情况还需根据私企的招聘政策、岗位性质以及是否涉及特殊审查要求等因素来综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。