欠债人失联时，法院送达的诉讼书其家人不可以直接拒收，但具体处理方式需根据送达的具体情况和法律规定来判断。以下从几个角度详细分析：

1. 送达的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，送达诉讼文书应当直接送交受送达人。如果受送达人（即欠债人）下落不明，或者用其他方式无法送达的，法院可以进行公告送达。公告送达是在法院的公告栏和受送达人住所地张贴公告，或者在报纸、信息网络等媒体上刊登公告，发出公告日期以最后张贴或者刊登的日期为准，经过六十日，即视为送达。
   • 在此情况下，如果欠债人失联，法院会首先尝试其他送达方式，如直接送达、邮寄送达等，若均无法送达，则会采取公告送达的方式。因此，家人拒收并不是法律上的有效送达方式，也不会阻止诉讼程序的进行。

2. 家人拒收的影响：

   • 如果家人拒收诉讼书，这并不会影响法院的送达效力。因为送达是针对受送达人（欠债人）的，而不是其家人。家人拒收并不等同于欠债人拒收，也不构成对诉讼程序的阻碍。
   • 家人如果误收了诉讼书，也不应该擅自处理或丢弃，而应该及时告知欠债人或者转交给法院，以免给自己和欠债人带来不必要的法律麻烦。

3. 欠债人失联后的应对策略：

   • 对于债权人来说，如果欠债人失联，应该及时向法院提起诉讼，并申请公告送达。这样可以在法律上确立债权债务关系，为后续的执行程序打下基础。
   • 在诉讼过程中，债权人可以积极提供欠债人的财产线索，以便法院在判决后能够顺利执行。
   • 如果欠债人确实没有财产可供执行，债权人也可以考虑申请将欠债人纳入失信被执行人名单，对其采取限制高消费等措施，以促使其履行还款义务。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果欠债人的家人愿意代为接收诉讼书，并且能够确保诉讼书能够及时转交给欠债人，那么法院也可以考虑将诉讼书送达给家人。但这种情况需要家人的明确同意，并且法院会要求家人签署送达回证等文件。
   • 如果欠债人下落不明满一定年限（如两年），债权人还可以考虑向法院申请宣告欠债人失踪或死亡，然后按照相关法律规定处理债权债务关系。

总结来说，欠债人失联时，法院送达的诉讼书其家人不可以直接拒收。家人应该积极配合法院的送达工作，或者及时告知欠债人诉讼情况。债权人则应该及时向法院提起诉讼，并申请公告送达，以确保自己的合法权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。