结论：即使没有借条且未约定还款时间，你仍然有权向法院提起诉讼来追讨亲戚的借款，但需注意诉讼时效和举证问题。以下是对此问题的详细分析：

一、起诉条件

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉必须满足以下条件：

• 原告是与本案有直接利害关系的公民，即你是债权人；
• 有明确的被告，即你的亲戚；
• 有具体的诉讼请求和事实、理由，即要求亲戚还款及借款事实的存在；
• 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

在亲戚借款未还的情形下，只要你能证明自己是债权人，有明确的债务人和具体的借款事实，就可以向法院提起诉讼。

二、举证要求

虽然没有借条这一直接证据，但你需要提供其他相关证据来证明借款事实的存在。常见的证据类型包括：

• 转账记录：如果你通过银行转账、微信、支付宝等电子支付方式进行了转账，这些转账记录能够证明资金转移的事实，是强有力的证据。
• 聊天记录：与亲戚之间关于借款、催款的微信、短信等聊天记录，能够证明双方存在借款的合意及催款事实，也是重要的证据。
• 证人证言：如果借款时有第三方证人在场，他们的证言能够证实借款过程和相关情况，为你的主张提供支持。
• 电话录音或视频：你与亲戚就借款事宜的电话通话录音或视频，能够作为辅助证据证明借款事实。

三、诉讼时效问题

向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。然而，如果在这期间你曾向亲戚催讨过借款，并有相关证据（如催款聊天记录、电话录音等）证明，那么诉讼时效会发生中断，并重新开始计算。计算公式为：

• 若未催讨：诉讼时效自借款之日起三年内有效；
• 若催讨：诉讼时效自最后一次催讨之日起三年内有效。

因此，即使借款已过去较长时间，只要你能够证明在此期间曾主张过权利，你的诉讼就不会因超过诉讼时效而被驳回。

四、法律依据

根据《民法典》的相关规定，即使双方没有明确约定还款期限，债权人也有权随时要求债务人履行还款义务。这为你的诉讼提供了坚实的法律基础。

五、建议与提醒

1. 尝试协商或调解：在起诉之前，你可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷，这有助于维护亲戚关系，也可能更快速地解决问题。
2. 充分准备证据：无论选择哪种方式解决纠纷，都要确保自己的行动合法合规，并充分准备好相关证据以支持自己的主张。
3. 保持冷静和理性：在处理纠纷过程中，要注意保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响案件的处理结果。

综上所述，即使没有借条且未约定还款时间，你仍然有权向法院提起诉讼来追讨亲戚的借款。只要满足起诉条件、提供充分的证据、注意诉讼时效问题，并依据相关法律法规进行诉讼，你就有可能赢得这场官司。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。