结论前置：在没有签订书面租赁合同且房东拒绝退还押金的情况下，租客仍然可以通过多种途径来维护自己的合法权益，包括与房东协商、收集证据、寻求第三方调解、向相关部门投诉以及通过法律途径解决纠纷。
一、与房东协商
友好沟通：
- 首先，尝试与房东进行友好、理性的沟通，明确表达自己的诉求，即希望退还押金，并询问房东不退的具体原因。保持冷静和理性，避免情绪化冲突，有助于双方更好地理解彼此立场。
- 示例对话：“房东，我在租住期间一直悉心照料房屋，没有损坏任何设施，现在已按时搬离，请问能否退还押金？”
提出合理方案：
- 如果房东提出了一些合理的扣款理由，如房屋设施损坏或清洁问题，租客可以主动提出承担部分责任或费用，以换取房东退还剩余押金。
二、收集证据
即使没有书面合同，租客仍然可以通过其他方式收集证据来证明租赁关系和押金事实：
支付凭证：
- 保存所有与押金支付相关的转账记录，如微信、支付宝转账记录或银行汇款记录。这些记录应清晰显示付款时间、金额以及收款方信息。
- 如果转账备注或聊天记录中提及了“押金”，这将是非常有力的证据。
聊天记录：
- 保存与房东关于租房事宜、押金约定、退房等相关的微信、短信聊天记录。这些记录可以间接证明租赁关系的存在和押金支付的事实。
证人证言：
- 如果有邻居、共同居住人或其他见证押金交付的人，可以请他们提供书面证言或出庭作证。
其他证据：
- 如录音、视频等，只要能证明租赁关系和押金支付情况，均可作为证据使用。但需注意，录音录像要合法合规，不能采用窃听等非法手段。
三、寻求第三方调解
房屋中介调解：
- 如果租房是通过房屋中介进行的，可以请求中介作为专业的居间服务方出面调解。中介通常与房东有联系，且其专业性和中立性有助于解决问题。
社区或街道办事处调解：
- 向房屋所在社区的居委会或街道办事处反映情况，请求他们进行中立和权威的调解。这些机构通常设有调解部门，能够提出合理的解决方案，促进双方和解。
四、向相关部门投诉
向房地产管理部门投诉：
- 向当地的房地产管理部门或住房保障和房产管理部门投诉房东的行为。这些部门有责任对房东进行监管，并可能对其不当行为进行处罚，从而促使房东退还押金。
向消费者协会投诉：
- 如果认为房东的行为侵犯了消费者的合法权益，可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会会进行调查和调解，帮助租客维护权益。
五、法律途径解决
发送催款函：
- 考虑委托专业律师向房东发送正式的催款函，明确指出其行为可能违反的法律法规及应承担的法律后果，要求其在一定期限内退还押金。
申请支付令：
- 如果事实清楚、证据充分，可以向法院申请支付令。这是一种快速且有效的法律手段，一旦发出，房东在规定期限内既不提出异议又不履行的，可以申请强制执行。
提起诉讼：
- 若以上方法均无效，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明租赁关系存在以及押金支付情况。法院将根据证据和陈述进行审理，并作出判决。胜诉后，如房东仍不退还押金，可申请法院强制执行。
总结与建议：面对租房未签订合同且房东不退押金的情况，租客应首先尝试与房东协商并收集证据；协商无果后，可寻求第三方调解或向相关部门投诉；必要时，应通过法律途径维护自己的合法权益。同时，为了避免未来类似纠纷的发生，强烈建议在租房时务必签订书面的租赁合同，合同中应详细约定租赁期限、租金支付方式、押金金额及退还条件等重要条款。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。