结论：医院不发基本工资而由科室来发工资这一做法是否合法，需根据具体情况来判断，一般情况下，若医院与劳动者有明确约定且该约定不违反法律法规强制性规定，则可能合法；但若无明确约定或违反相关规定，则不合法。以下从不同角度进行分析：
一、从劳动合同约定的角度分析
有明确约定的情况：
- 如果您与医院签订的无固定期限劳动合同中明确约定了工资的支付方式，包括由科室发放工资，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么这种做法可能是合法的。因为劳动合同是双方自愿达成的协议，只要不违反法律、行政法规的强制性规定，就应当受到法律的保护。
无明确约定或约定不明的情况：
- 如果劳动合同中没有明确约定工资由科室发放，或者约定不明确，那么医院将基本工资的发放责任转嫁给科室的做法就可能缺乏法律依据。在这种情况下，您有权要求医院按照劳动合同的约定或者国家相关规定支付基本工资。
二、从法律法规的角度分析
《中华人民共和国劳动法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，无论工资由谁发放，都必须确保工资能够按时、足额地支付给劳动者。
关于工资支付主体的规定：
- 通常情况下，工资是由用人单位直接支付给劳动者的。如果医院将工资发放责任转嫁给科室，这实际上改变了工资的支付主体。除非这种改变得到了劳动者的明确同意，并且不违反法律法规的强制性规定，否则可能构成违法。
三、从实际操作和风险防范的角度分析
实际操作中的问题：
- 由科室发放工资可能导致工资支付的不稳定性和不确定性。科室可能因为各种原因（如资金紧张、管理不善等）无法按时支付工资，从而给劳动者带来经济损失。
风险防范建议：
- 如果您对医院将工资发放责任转嫁给科室的做法有疑虑或担忧，建议您与医院进行沟通协商，明确工资的支付方式和责任主体。如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
后续建议：
- 审查劳动合同：仔细审查您与医院签订的无固定期限劳动合同，特别是关于工资支付方式的条款，确保自己的权益得到保障。
- 与医院沟通：如果合同中没有明确约定或您对现有约定有疑虑，建议与医院进行沟通协商，明确工资的支付方式和责任主体。
- 寻求法律援助：如果沟通无果或您认为自己的权益受到了侵害，可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
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