结论：非婚生女儿在法律上享有与婚生子女同等的继承权，父亲立遗嘱不给非婚生女儿遗产，该遗嘱可能因违反法律规定而部分或全部无效，非婚生女儿仍有权依法继承遗产。
法律背景与解释：
非婚生子女的继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权。这意味着，无论子女是否婚生，他们在父母遗产的继承上应受到平等对待。
遗嘱的效力：
- 遗嘱是遗嘱人对其财产在死亡后如何分配的意愿表示。然而，遗嘱的设立必须遵守法律规定，不得违反公序良俗和法律的强制性规定。
- 如果遗嘱中明确排除了非婚生子女的继承权，而该排除行为没有合法依据（如非婚生子女存在严重违法行为等，但此情况极为罕见且需具体证据支持），则该遗嘱可能因违反法律规定而部分或全部无效。
法定继承与遗嘱继承的关系：
- 在存在有效遗嘱的情况下，遗产的分配通常按照遗嘱进行。但是，如果遗嘱因违反法律规定而无效，或者遗嘱未对全部遗产作出处理，则剩余遗产将按照法定继承进行分配。
- 法定继承中，非婚生子女作为第一顺序继承人，有权与其他婚生子女、父母等共同继承遗产。
法律建议：
收集证据：
- 非婚生女儿应收集能够证明其与父亲亲子关系的证据，如出生证明、亲子鉴定报告等。
- 同时，收集遗嘱的副本或相关证据，以了解遗嘱的具体内容和设立情况。
协商与调解：
- 在可能的情况下，非婚生女儿可以尝试与父亲的其他继承人（如婚生子女、父母等）进行协商，寻求达成遗产分配的共识。
- 如果协商无果，可以考虑通过调解机构或社区组织进行调解，以和平解决争议。
法律途径：
- 如果协商和调解均无法解决问题，非婚生女儿可以向人民法院提起诉讼，要求确认遗嘱的无效部分或主张其法定继承权。
- 在诉讼过程中，应提供充分的证据支持其主张，并遵循法院的审理程序和要求。
可能的法律后果：
- 如果法院认定遗嘱中排除非婚生子女继承权的部分无效，则非婚生女儿将有权按照法定继承或遗嘱中的有效部分继承遗产。
- 如果遗嘱完全无效或未对全部遗产作出处理，则非婚生女儿将与其他第一顺序继承人共同继承剩余遗产。
进一步思考：
- 在处理此类家庭财产纠纷时，除了法律途径外，还应考虑家庭关系的维护和修复。通过和平、理性的方式解决争议，有助于减少家庭成员之间的矛盾和冲突。
- 同时，建议家庭成员在生前就遗产分配问题进行充分沟通和协商，以避免因遗产问题引发的家庭纠纷和法律诉讼。
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