结论：国家法定节假日在私企领固定工资不放假，这一行为是否违法需分情况讨论，但通常情况下，私企不放假且不支付加班费的行为是违法的。
详细分析：
法定节假日的法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十条的规定，用人单位在元旦、春节、国际劳动节、国庆节等法律、行政法规规定的节日期间应当依法安排劳动者休假。这意味着，法定节假日是劳动者的休息日，用人单位应当予以安排。
不放假且不支付加班费的情况：
- 如果私企在国家法定节假日不安排劳动者休假，且不按照法律规定支付加班费（通常是日工资的300%），那么这一行为就违反了《劳动法》的相关规定。劳动者有权要求用人单位支付加班费，或者向劳动监察部门投诉，甚至通过法律途径维护自己的合法权益。
特殊情况下的不放假：
- 当然，也存在一些特殊情况，如因生产经营需要，用人单位确实需要劳动者在法定节假日工作的。但即便如此，用人单位也必须按照法律规定支付加班费，并且应当与劳动者协商一致，不能单方面强制要求劳动者加班。
固定工资与加班费的关系：
- 固定工资是劳动者在正常工作时间内应得的报酬，而加班费是劳动者在超出正常工作时间外工作所应得的额外报酬。因此，即使劳动者领取的是固定工资，用人单位也不能因此免除支付加班费的义务。
法律建议：
对于劳动者：
- 如果遇到私企在国家法定节假日不放假且不支付加班费的情况，首先应当与用人单位进行协商，要求支付加班费或安排补休。
- 如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，或者通过法律途径（如申请劳动仲裁、提起诉讼等）来维护自己的合法权益。
对于用人单位：
- 应当严格遵守《劳动法》的相关规定，合理安排劳动者的休假时间，并按照法律规定支付加班费。
- 如果确实需要劳动者在法定节假日工作，应当与劳动者协商一致，并确保支付相应的加班费。
可能的法律后果：
- 如果用人单位违反《劳动法》的规定，不安排劳动者休假且不支付加班费，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
- 劳动者也有权通过法律途径要求用人单位支付加班费、经济补偿金等，甚至可能要求用人单位承担赔偿责任。
综上所述，国家法定节假日在私企领固定工资不放假且不支付加班费的行为，通常是违法的。劳动者应当了解自己的权益，并在必要时采取法律措施来维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。