在母公司签合同但由子公司付款的情况下，若母公司起诉，子公司通常应作为第三人参与诉讼，而非共同原告。不过，具体情形还需根据合同的实际履行情况、各方当事人的真实意思表示以及法律关系的性质来综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 合同相对性原则：

   • 根据合同法的基本原则，合同具有相对性，即合同的权利义务主要约束合同当事人。在此情况下，母公司是合同的签订方，因此原则上应由母公司作为原告提起诉讼。
   • 子公司虽然实际支付了款项，但并不意味着其自动成为合同的一方。除非子公司被明确列为合同当事人，或者存在其他法律上的特殊情形（如债权债务的转移、代理关系等），否则子公司通常不直接享有合同权利或承担合同义务。

2. 第三人参与诉讼的情形：

   • 如果子公司与案件处理结果有法律上的利害关系，例如其支付行为可能影响到合同履行情况的判断，或者其权益可能因诉讼结果而受到直接影响，那么子公司可以作为无独立请求权第三人参与诉讼。
   • 无独立请求权第三人是指对当事人双方的诉讼标的虽然没有独立的请求权，但是案件处理结果同他有法律上的利害关系，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。

3. 共同原告的适用情形：

   • 共同原告通常适用于多个主体基于同一法律关系或同一事实而共同享有权利或承担义务的情形。
   • 在本案例中，除非母公司和子公司之间存在明确的共同权利或义务关系，且这种关系得到了合同相对方的认可或法律上的支持，否则子公司通常不作为共同原告参与诉讼。

4. 实际履行情况与法律关系的考量：

   • 在判断子公司应作为第三人还是共同原告时，还需考虑合同的实际履行情况。例如，如果子公司实际参与了合同的履行过程，且其履行行为对合同目的的实现具有重要影响，那么这可能成为子公司参与诉讼的考量因素之一。
   • 同时，还需分析各方当事人之间的真实意思表示以及法律关系的性质。如果母公司和子公司之间存在某种法律上的关联关系（如母子公司关系、代理关系等），且这种关系对诉讼结果具有重要影响，那么这也可能影响子公司在诉讼中的地位。

建议：

• 在处理此类纠纷时，建议首先审查合同的具体条款以及各方当事人的实际履行情况，以明确各方之间的法律关系和权利义务。
• 如果子公司认为其权益可能因诉讼结果而受到直接影响，可以考虑作为无独立请求权第三人申请参与诉讼，或者根据具体情况寻求其他法律救济途径。
• 如有需要，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

在处理复杂的合同纠纷时，每个案件的具体情况都可能有所不同。因此，如果你面临类似的问题或有其他法律疑问，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。