结论：撞到人当时没事，以后是否还有责任，这主要取决于后续出现的问题是否与交通事故存在因果关系。若能证明后续问题由事故导致，您仍需承担相应责任。
详细分析：
民事赔偿责任方面：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
- 关键操作：若对方事后出现身体不适，您应首先建议其及时就医，并保存好所有医疗相关证据，如病历、诊断书、检查报告及费用票据等。同时，需要通过医学鉴定等专业手段，证明后续健康问题是由交通事故直接导致。例如，事故中头部受撞击，虽当时无症状，但后来出现的头痛、头晕经医学分析确认与撞击有关。
- 赔偿内容：赔偿不仅限于医疗费用，还可能包括误工费、精神损失费等因事故导致的直接或间接损失。
行政或刑事责任方面：
- 责任认定：若交通事故后果严重，达到需追究行政或刑事责任的程度，即使初期未察觉问题，后续查明后仍可依法处理。例如，事故导致重伤，初时未觉严重，但后因伤势过重死亡，肇事方可能面临交通肇事罪的指控。
- 全面调查：交通管理部门在接到报案或发现相关线索后，会进行全面调查，包括现场勘查、证人证言收集、专业鉴定等，以确定事故责任及是否需要处罚。
实际操作建议：
- 保持冷静与理性：面对对方事后的索赔要求，保持冷静和理性至关重要。不要惊慌或急于争辩，以平和的态度对待对方的诉求。
- 收集证据：尽可能收集并保存所有与事故相关的证据，包括现场照片、监控录像、目击者证言、沟通记录等。这些证据将在后续的处理过程中发挥重要作用。
- 协商与调解：在确认事故责任和赔偿范围后，可以尝试与对方进行协商或调解，以达成双方都能接受的赔偿方案。
- 法律途径：若协商无果或对方要求不合理，可考虑通过法律途径解决争议，包括向法院提起诉讼。在此过程中，务必遵守法律法规，不得逃避责任或采取不当手段。
特殊情况说明：
- 如果对方事后出现的问题与交通事故无关，或者无法证明其与事故存在因果关系，那么您可能无需承担相应责任。但在此情况下，您也需要提供充分的证据来支持自己的立场。
总结与建议：
撞到人当时没事，以后是否还有责任，关键在于后续出现的问题是否与交通事故存在因果关系。因此，在处理此类事故时，务必保持冷静和理性，积极收集证据，明确事故责任，并根据法律规定进行合理赔偿或采取法律措施。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。