包工头无资质的情况下，一般不可以自己和公司签协议，但具体还需根据协议内容和实际情况来判断。以下从几个角度详细分析：
资质要求与合同效力：
- 在许多行业，特别是建筑、工程等领域，包工头或承包商需要具备相应的资质才能承接项目。这是为了确保工程的质量和安全，保护公共利益。如果包工头无资质而与公司签订协议，该协议可能因违反法律法规的强制性规定而被认定为无效。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。因此，如果包工头无资质签订的协议违反了相关行业的资质要求，该协议可能不具备法律效力。
公司责任与风险：
- 公司与无资质的包工头签订协议，可能面临工程质量不达标、安全事故等风险。一旦发生问题，公司可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿损失、承担行政处罚等。
- 此外，公司还可能因与无资质包工头合作而损害自身声誉，影响未来的业务发展。
例外情况与特殊考虑：
- 虽然一般情况下包工头无资质不能签订协议，但也存在一些例外情况。例如，如果协议内容不涉及需要特定资质的活动，或者双方能够通过其他方式确保工程的质量和安全，那么该协议可能仍然有效。
- 另外，如果公司能够证明自己在签订协议时已经尽到了合理的审查义务，且对包工头无资质的情况并不知情，那么公司可能在一定程度上减轻或免除法律责任。但这种情况较为复杂，需要具体分析。
法律建议：
- 对于公司而言，在与包工头签订协议前，应严格审查其资质和信誉情况，确保合作方的合法性和可靠性。
- 如果包工头确实无资质，但公司仍希望与其合作，可以考虑通过合法途径（如挂靠、分包等）来规避风险，但需注意这些方式也可能涉及法律风险，需谨慎操作。
- 在任何情况下，公司都应咨询专业律师的意见，确保协议的合法性和有效性，降低法律风险。
总结来说，包工头无资质的情况下一般不可以自己和公司签协议，因为这可能违反法律法规的强制性规定并导致协议无效。公司应严格审查合作方的资质和信誉情况，并在必要时咨询专业律师的意见以降低法律风险。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。