结论前置：合同签了第一天租金是否可以退，需根据合同具体条款、实际情况及法律规定综合判断。在符合合同约定或法定解除情形下，租户可以退租并要求退还租金；若单方面违约，则可能需承担违约责任，租金退还与否及退还金额需根据具体情况确定。

详细分析：

1. 合同约定解除：

   • 首先，应仔细查阅租赁合同中关于退租的条款。如果合同中明确规定了允许退租的条件、方式及违约责任等，比如合同签订后几日内无条件退房，或者因特定原因（如工作变动、健康问题等）可提前退租并退还租金，那么双方应按照合同约定执行。在这种情况下，租户有权依据合同约定要求退还第一天租金。

2. 法定解除事由：

   • 房屋存在重大质量问题：若租赁房屋存在严重影响正常居住使用的质量问题，如主体结构损坏、严重漏水等，租户可依据《民法典》中关于法定解除合同的规定主张解除租赁合同。在此情形下，租户无需承担违约责任，并可要求退还已支付租金，包括第一天租金。
   • 房东根本违约：若房东未按时交付房屋或交付的房屋与合同约定严重不符，租户同样有权解除合同，并要求房东承担违约责任、退还租金及押金。这包括第一天已支付的租金。
   • 不可抗力：如因自然灾害、政府行为等不可抗力因素导致房屋无法居住或使用，租户也有权要求退租并免除违约责任，同时要求退还已支付租金。

3. 双方协商一致：

   • 若合同中没有明确规定退租条款，且不存在法定解除事由，租户仍可尝试与房东进行友好协商，说明退租原因（如突发情况、个人原因等），并寻求双方都能接受的解决方案。在协商过程中，租户可以提出退还第一天租金的请求，房东可能会根据实际情况予以考虑。

4. 可能需要承担违约责任的情形：

   • 若不存在法定或约定事由，租户擅自退租，则构成违约。在此情况下，租户需按合同约定承担违约责任，可能包括支付违约金、赔偿房东因此遭受的损失（如重新招租期间的租金损失）。至于第一天租金是否退还及退还金额，需根据合同约定及双方协商结果确定。若合同未明确约定，且房东不同意退还，租户可能面临无法全额退还租金的风险。

建议操作步骤：

1. 仔细查看合同条款：详细阅读租房合同中的各项条款，特别是关于提前解除合同或退房的约定。
2. 与房东友好协商：在决定退租前，尽量与房东进行沟通，说明退租原因，寻求双方都能接受的解决方案。
3. 保留相关证据：妥善保留合同文本、支付记录、沟通记录、房屋状况照片等相关证据，以备日后可能出现的维权需求。
4. 考虑法律途径：若协商不成，且租户认为自身权益受到侵害，可考虑向法院提起诉讼或申请仲裁（如果合同中有仲裁条款），通过司法途径解决争议。

法律后果提示：

• 若租户擅自退租且构成违约，可能面临支付违约金、赔偿损失等法律后果。
• 若房东存在违约行为或房屋存在质量问题等法定解除事由，租户有权要求退租并退还租金，房东若拒绝可能面临法律诉讼风险。

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