如果被猫抓伤且猫主人不愿意赔偿，您可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：

一、明确赔偿责任与赔偿内容

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物（如猫）造成他人损害的，动物饲养人或管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果您被他人的猫抓伤且没有故意或重大过失，猫的主人或管理人通常需要承担赔偿责任。赔偿内容应包括医疗费用（如挂号费、诊疗费、医药费、疫苗费等）、误工费、护理费、交通费、营养费，以及若因抓伤导致严重精神损害时的精神损害抚慰金。

二、收集证据

为了支持您的索赔请求，您需要收集以下证据：

1. 事件经过证据：记录被猫抓伤的准确时间、地点，并尝试调取监控录像或寻找目击证人，以证明事件发生的过程。
2. 伤情证据：立即前往医院就诊，保留完整的病历、诊断证明、检查报告等医疗文件，并对伤口进行拍照记录，以清晰显示伤情及变化。
3. 猫主人与猫的关系证据：收集能证明猫属于该主人的证据，如邻居证言、社交媒体内容、项圈信息等。

三、与猫主人沟通协商

在收集好证据后，您可以以平和、理性的方式与猫主人沟通，说明事情经过，展示证据，并提出合理的赔偿要求。在沟通过程中，务必保留沟通记录，无论是录音、通话记录还是聊天记录截图，以备后续使用。

四、寻求第三方调解

如果与猫主人的沟通协商无果，您可以寻求第三方调解：

1. 社区或物业调解：向所在社区居委会或小区物业反映情况，请求他们介入调解，以促进双方达成赔偿协议。
2. 人民调解委员会调解：向当地人民调解委员会提出调解申请，利用其专业性和权威性促使双方和解。

五、采取法律途径

如果调解仍然无法解决问题，您可以考虑采取法律途径：

1. 报案与取证：向当地公安机关报案，并获取相关证据资料，为后续维权做好准备。
2. 发送律师函：考虑委托律师起草并向猫主人发送律师函，以专业的法律语言告知其法律责任和可能面临的后果，要求其给予赔偿。
3. 提起民事诉讼：若律师函未能奏效，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，提交收集的各项证据以支持自己的诉讼请求。法院将依法审理并作出公正判决。若胜诉而猫主人仍不履行赔偿义务，您可申请强制执行。

六、附加建议

在处理此类事件时，务必保持冷静和理智，避免情绪化行为影响问题解决。同时，为了提高自我保护意识，您应远离陌生的、具有攻击性的动物，以防止类似事件再次发生。如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。