结论：若被别人的猫抓伤后，对方拒绝赔偿医药费，您可以通过协商、调解、诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果别人的猫抓伤了您，猫的饲养人或管理人（即猫的主人）有义务赔偿您因此产生的合理费用，包括医药费等。

二、解决途径

1. 协商：

   • 步骤：首先，您可以尝试与猫的主人进行协商，说明情况并要求其赔偿医药费。
   • 注意事项：在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求，并尽量提供相关证据（如医疗记录、照片等）来支持自己的主张。

2. 调解：

   • 步骤：如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等。
   • 注意事项：调解过程中，双方应尊重调解员的意见，并愿意在调解员的协助下达成和解协议。调解协议具有法律约束力，双方应认真履行。

3. 诉讼：

   • 步骤：如果协商和调解均无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求猫的主人赔偿医药费等损失。
   • 注意事项：
     • 在提起诉讼前，您需要准备好相关证据，如医疗记录、照片、证人证言等，以证明自己的主张。
     • 诉讼过程中，您需要遵循法院的诉讼程序，按时出庭、提交证据等。
     • 如果法院判决猫的主人赔偿您的损失，但对方拒不履行判决，您可以申请法院强制执行。

三、可能面临的法律后果

• 如果猫的主人被判决赔偿：猫的主人需要按照判决结果赔偿您的医药费等损失。如果拒不履行判决，可能会面临法院的强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。
• 如果猫的主人能够证明您存在过错：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果猫的主人能够证明您存在故意或者重大过失造成损害的，可以不承担或者减轻责任。但这种情况需要猫的主人提供充分的证据来证明。

四、建议

• 保留证据：在处理此类纠纷时，保留好相关证据至关重要。包括医疗记录、照片、证人证言等，这些证据将有助于您在协商、调解或诉讼过程中证明自己的主张。
• 及时咨询：如果您对法律程序或相关法律规定不熟悉，建议及时咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和指导。

如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。